アクチュアリー記法

アクチュアリー記法はアクチュアリーが、利率や生命表などを扱う数式のための記法。

アクチュアリー記号の例
1. 一時払純保険料
2. 即時払
3. 年齢 x 歳、保険期間 n 年
4. 死亡時の支払
5. m 年据置
6. 利力を2倍にする

国際アクチュアリー記法は、1954年国際アクチュアリー会議で採択されたアクチュアリー文献での統一記法。

例

利息

i : 利率
v : 現価率
$v={\frac {1}{1+i}}$
d : 割引率
$d={\frac {i}{1+i}}$
i^(k) : 年 k 回利息繰入（k 回転化）の場合の名目利率
$1+i=\left(1+{\frac {i^{(k)}}{k}}\right)^{k}$
δ : 利力
$\delta =\lim _{k\to \infty }i^{(k)}=\log(1+i)$

生命表

l_x : x 歳の生存者数
ω : 最終年齢（生存者数が 0 となる最小の年齢）
d_x : x 歳から x + 1 歳までの死亡者数
$d_{x}=l_{x}-l_{x+1}$
q_x : x 歳から x + 1 歳までの死亡率
$q_{x}={\frac {d_{x}}{l_{x}}}$
p_x : x 歳から x + 1 歳までの生存率
$p_{x}={\frac {l_{x+1}}{l_{x}}}$

$p_{x}+q_{x}=1$
e_x : x 歳の平均余命
$e_{x}=p_{x}+p_{x+1}+\cdots +p_{\omega -1}$

外部リンク

International Actuarial Notation suite

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