アンリ・トレスカ

主応力空間上のトレスカの降伏条件（六角柱）とミーゼスの降伏条件（静水圧軸からの距離が一定の円筒）

トレスカの降伏条件とフォン・ミーゼスの降伏条件の比較

トレスカは、材料に作用する最大せん断応力値が限界に達すると降伏するとした（最大せん断応力説）。

最大主応力をσ₁、最小主応力をσ₃（${\displaystyle \sigma _{1}\geq \sigma _{2}\geq \sigma _{3}}$）とすると、最大せん断応力τ_maxは次式で表される。

${\displaystyle \tau _{max}={\frac {1}{2}}(\sigma _{1}-\sigma _{3})}$

ここで次式で定義される相当応力をトレスカ応力σ_Trescaとよぶ。

${\displaystyle \sigma _{Tresca}=2\tau _{max}=\sigma _{1}-\sigma _{3}}$

材料の降伏応力をσ_Yとすると、降伏するときの最大せん断応力値は

${\displaystyle \tau _{max}={\frac {\sigma _{Y}}{2}}}$

であり、降伏条件は以下の通りとなる。

${\displaystyle \sigma _{Tresca}\geq \sigma _{Y}}$

塑性変形の発生のための最大せん断応力は

${\displaystyle \ \sigma _{tresca}=\sigma _{1}-\sigma _{3}>\sigma _{max}}$

トレスカの降伏条件は主応力空間上で六角柱となる（曲面の内側で弾性変形、曲面上で降伏、曲面の外側で塑性変形）。 σ₁-σ₂平面（${\displaystyle \sigma _{3}=0}$）では左図のようになり、ミーゼスの降伏条件（せん断ひずみエネルギー説）より安全側であることから、評価基準としてよく利用される。

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