オクタント

オクタント（英:Octant）は空間幾何学において、ユークリッド三次元座標系を座標の符号で8分割したもののうちのひとつである[1]。

３つの軸平面（x=0,y=0,z=0）が空間を8つの八分体に分割する。立方体の頂点の8つの(±,±,±)座標がそれらを表すのに使われる。水平面はx軸とy軸の間の4象限を示す(頂点番号はリトルエンディアンの平衡3進数である）。

二次元の四分円や二次元の直線に似ている。

解説

オクタントを命名する慣例として、オクタントの符号の表をつくることがある(例: (+, -, -), (+++))。(+, +, +)を表すものを第一オクタントと呼ぶことがあるが、他の7個の名称に関してはまだ定義されていない。(±, ±, ±) 表現を使う利点として、その明白さとより高い次元への拡張性がある。

次の表は、符号のタプルを列挙する方法のひとつを示している。マイナスを1とする二進数列挙は、簡単に次元を超えて一般化できる。プラスを1とする二進数列挙は、平衡三進法と同じ順番で定義できる。四分円でのローマ数字を使った列挙がグレイコードを使用しているので、オクタントの列挙もグレイコードを使用する。

オクタント
グレイコード	x	y	z	二進数				平衡三進法
				マイナスを 1とした場合		プラスを 1とした場合		平衡三進法
				<	>	<	>	<	>
0	+	+	+	0	0	7	7	13	13
1	−	+	+	1	4	6	3	11	−5
3	+	−	+	2	2	5	5	7	7
2	−	−	+	3	6	4	1	5	−11
7	+	+	−	4	1	3	6	−5	11
6	−	+	−	5	5	2	2	−7	−7
4	+	−	−	6	3	1	4	−11	5
5	−	−	−	7	7	0	0	−13	−13

四分円との比較
ローマ数字	x	y	二進数				平衡三進法
			マイナスを 1とした場合		プラスを 1とした場合		平衡三進法
			<	>	<	>	<	>
I	+	+	0	0	3	3	4	4
II	−	+	1	2	2	1	2	−2
IV	+	−	2	1	1	2	−2	2
III	−	−	3	3	0	0	−4	−4

Little- and big-endian are marked by "<" and ">".

脚注

Weisstein, Eric W. "オクタント". mathworld.wolfram.com (英語).

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[1] Weisstein, Eric W. "オクタント". mathworld.wolfram.com (英語).