カッシーニの卵形線

カッシーニの卵形線（カッシーニのらんけいせん、英語: Cassinian oval）は、直交座標の方程式 $(x^{2}+y^{2})^{2}-2b^{2}(x^{2}-y^{2})-(a^{4}-b^{4})=0$ によって表される四次曲線である。

本文の式で

a=1,b=1

a=1,b=1.2

a=1,b=1.4

a=1,b=1.6

本文の式で

a=1,b=1

a=1.1,b=1

a=1.2,b=1

a=1.3,b=1

性質

x軸、y軸に対して線対称である。

({\sqrt {a^{2}+b^{2}}},0),(-{\sqrt {a^{2}+b^{2}}},0),({\sqrt {-a^{2}+b^{2}}},0),(-{\sqrt {-a^{2}+b^{2}}},0)

の4点でx軸と交わる。

({\sqrt {a^{2}+b^{2}}},0),(-{\sqrt {a^{2}+b^{2}}},0),(0,0)

の3点でx軸と交わる。

({\sqrt {a^{2}+b^{2}}},0),(-{\sqrt {a^{2}+b^{2}}},0)

の2点でx軸と交わる。

2つの定点(-b,0),(b,0)に対して、動点P(x,y)を考える。 2つの定点からPへのそれぞれ距離の積が $a^{2}$ であるようなPの軌跡がカッシーニの卵形線になる。

すなわち ${\sqrt {(x+b)^{2}+y^{2}}}{\sqrt {(x-b)^{2}+y^{2}}}=a^{2}$ となり、この式の両辺を2乗してから変形すると、冒頭の定義式が得られる。

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