デュドネの定理

数学において、 デュドネの定理(デュドネのていり、英: Dieudonné's theorem、名前はジャン・デュドネに由来する)は、閉集合のミンコフスキー和が閉じているという定理である。

定理のステートメント

空でな閉凸集合 $A,B\subset X$ を局所凸空間とし、もし $A$ または $B$ が局所コンパクトでありかつ、 $\operatorname {recc} (A)\cap \operatorname {recc} (B)$ (ここで記号 $\operatorname {recc}$ は後退円錐を表す)線型部分空間であるならば、 $A-B$ は閉じている。[1][2]

参考文献

J. Dieudonné (1966). “Sur la séparation des ensembles convexes”. Math. Ann. 163: 1–3. doi:10.1007/BF02052480.
Zălinescu, Constantin (2002). Convex analysis in general vector spaces. River Edge, NJ: World Scientific Publishing Co., Inc.. pp. 6–7. ISBN 981-238-067-1. MR 1921556

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[1] J. Dieudonné (1966). “Sur la séparation des ensembles convexes”. Math. Ann. 163: 1–3. doi:10.1007/BF02052480.

[Zalinescu-2] Zălinescu, Constantin (2002). Convex analysis in general vector spaces. River Edge, NJ: World Scientific Publishing Co., Inc.. pp. 6–7. ISBN 981-238-067-1. MR 1921556