ハイブリッドπモデル

バイポーラトランジスタの基本的な簡易ハイブリッドπモデルを図1に示す。 各パラメータは以下の通りである[3]。

図1：低周波におけるバイポーラトランジスタの簡易ハイブリッドπモデル

${\displaystyle g_{\text{m}}=\left.{\frac {i_{\text{c}}}{v_{\text{be}}}}\right\vert _{v_{\text{ce}}=0}={\frac {I_{\text{C}}}{V_{\text{T}}}}}$

ただし、

• ${\displaystyle \scriptstyle I_{\text{C}}\,}$：直流コレクタ電流
• ${\displaystyle \scriptstyle V_{\text{T}}~=~{\frac {kT}{e}}}$：熱電圧であり常温（295K)では、おおよそ25mV（ただし、${\displaystyle \scriptstyle k}$：ボルツマン定数、${\displaystyle \scriptstyle e}$：電気素量、${\displaystyle \scriptstyle T}$：トランジスタの絶対温度）

${\displaystyle r_{\pi }=\left.{\frac {v_{\text{be}}}{i_{\text{b}}}}\right\vert _{v_{\text{ce}}=0}={\frac {V_{\text{T}}}{I_{\text{B}}}}={\frac {\beta _{0}}{g_{\text{m}}}}}$

ただし、

• ${\displaystyle \scriptstyle I_{\text{B}}}$：直流ベース電流
• ${\displaystyle \scriptstyle \beta _{0}~=~{\frac {I_{\text{C}}}{I_{\text{B}}}}\,}$：エミッタ接地時の直流電流増幅率（一般に、 hパラメータモデルにおいてh _FEとして表される。各トランジスタに固有のパラメータであり、一般的にデータシートに記載されている。）

${\displaystyle r_{\text{o}}~=~\left.{\frac {v_{\text{ce}}}{i_{\text{c}}}}\right\vert _{v_{\text{be}}=0}~=~{\frac {1}{I_{\text{C}}}}\left(V_{\text{A}}\,+\,V_{\text{CE}}\right)~\approx ~{\frac {V_{\text{A}}}{I_{\text{C}}}}}$

ただし、

• ${\displaystyle \scriptstyle V_{\text{A}}}$：アーリー電圧
• ${\displaystyle \scriptstyle V_{\text{ce}}}$：コレクタ-エミッタ間直流電圧

出力コンダクタンス g _ceは、出力抵抗r _oの逆数である。

${\displaystyle g_{\text{ce}}={\frac {1}{r_{\text{o}}}}}$

トランスレジスタンスr _mは、相互コンダクタンスの逆数である。

${\displaystyle r_{\text{m}}={\frac {1}{g_{\text{m}}}}}$

高周波におけるハイブリッドπモデル

高周波モデルは仮想端子B 'の導入により、ベース拡がり抵抗r _bb （ベース電極とエミッタ下のベースの活性領域との間のバルク抵抗）およびr _{b' e} （ベース領域での少数キャリアの再結合を補うために必要なベース電流を表すための抵抗）を別々に表現することができる。 Ｃ _eはベース内の少数キャリア蓄積を表す拡散容量である。 [4]

MOSFETの基本的な簡易ハイブリッドπモデルを図2に示す。 各パラメータは以下の通りである。

図2：低周波におけるMOSFETの簡易ハイブリッドπモデル

${\displaystyle g_{\text{m}}=\left.{\frac {i_{\text{d}}}{v_{\text{gs}}}}\right\vert _{v_{\text{ds}}=0}}$

相互コンダクタンス${\displaystyle g_{\text{m}}}$は次のようにShichman-Hodgesモデルを用いて計算される[5]。

${\displaystyle g_{\text{m}}={\frac {2I_{\text{D}}}{V_{\text{GS}}-V_{\text{th}}}}}$

ただし、

• ${\displaystyle \scriptstyle I_{\text{D}}}$：直流ドレイン電流
• ${\displaystyle \scriptstyle V_{\text{th}}}$：しきい値電圧
• ${\displaystyle \scriptstyle V_{\text{GS}}}$：ゲート-ソース間直流電圧

これらを組み合わせた以下のパラメータが用いられることもある。

${\displaystyle V_{\text{ov}}=V_{\text{GS}}-V_{\text{th}}}$

このパラメータはオーバードライブ電圧と呼ばれる。

${\displaystyle r_{\text{o}}=\left.{\frac {v_{\text{ds}}}{i_{\text{d}}}}\right\vert _{v_{\text{gs}}=0}}$

出力抵抗${\displaystyle r_{\text{o}}}$はチャネル長変調に依存するものであり、次のようにShichman-Hodgesモデルを用いて計算される 。

${\displaystyle {\begin{aligned}r_{\text{o}}&={\frac {1}{I_{\text{D}}}}\left({\frac {1}{\lambda }}+V_{\text{DS}}\right)\\&={\frac {1}{I_{\text{D}}}}\left(V_{E}L+V_{\text{DS}}\right)\approx {\frac {V_{E}L}{I_{\text{D}}}}\end{aligned}}}$

ここでは、以下に示すチャネル長変調係数λの近似を用いている。 [6]

${\displaystyle \lambda ={\frac {1}{V_{E}L}}}$

ここで、 V _Eはフィッティング係数（ 65 nmプロセスの場合は約4 V /μm[6]）であり、 Lはチャネル長を表す。