バリニオンの定理

参考図。

点 ${\displaystyle \mathbf {O} }$ に働く力 ${\displaystyle \mathbf {f} _{1},\mathbf {f} _{2},...,\mathbf {f} _{N}}$ の総和（合力）を ${\displaystyle \mathbf {F} }$ とする。つまり、

${\displaystyle \mathbf {F} =\sum _{i=1}^{N}\mathbf {f} _{i}}$

である。また、点 ${\displaystyle \mathbf {O} _{1}}$ まわりの、点 ${\displaystyle \mathbf {O} }$ に働く力 ${\displaystyle \mathbf {f} _{i}}$ によるの力のモーメント（トルク） ${\displaystyle \mathbf {\mathrm {T} } _{O_{1}}^{\mathbf {f} _{i}}\ }$ は、

${\displaystyle \mathbf {\mathrm {T} } _{O_{1}}^{\mathbf {f} _{i}}=(\mathbf {O} -\mathbf {O} _{1})\times \mathbf {f} _{i}}$

と表せる。このとき、

${\displaystyle \sum _{i=1}^{N}\mathbf {\mathrm {T} } _{O_{1}}^{\mathbf {f} _{i}}=(\mathbf {O} -\mathbf {O} _{1})\times \left(\sum _{i=1}^{N}\mathbf {f} _{i}\right)=(\mathbf {O} -\mathbf {O} _{1})\times \mathbf {F} =\mathbf {\mathrm {T} } _{O_{1}}^{\mathbf {F} }}$

が成立する。

• Projet d'une nouvelle mechanique, Pierre Varignon, 1687
• 『詳解 工業力学 第2版』入江敏博、平成28年、オーム社