フォークマングラフ

フォークマングラフの自己同型群は、その辺上では推移的に作用するが、頂点上ではそのように作用しない。フォークマングラフは、辺推移的かつ正則な最小の無向グラフであるが、頂点推移的ではない[2]。そのようなグラフは半対称グラフと呼ばれ、1967 年にこのグラフを発見したフォークマンによって初めて研究された[3]。

半対称グラフとしてのフォークマングラフは2部グラフであり、その自己同型群は各二つの頂点からなる bipartition の集合上で推移的に作用する。フォークマングラフの彩色数を示している下の図においては、緑の頂点が赤の頂点へと写される自己同型は存在しないが、どのような赤の頂点も他の赤の頂点へと写すことができ、また、どのような緑の頂点も他の緑の頂点へと写すことが出来る。

フォークマングラフの特性多項式は ${\displaystyle (x-4)x^{10}(x+4)(x^{2}-6)^{4}}$ である。

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  フォークマングラフの彩色指数は 4 である。
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  フォークマングラフの彩色数は 2 である。
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  フォークマングラフはハミルトンである。