ブラインド信号源分離

図2はブラインド信号源分離の基本的な概念を示している。図2では個々の信号源を示すと同時に混合信号も示してある。ブラインド信号源分離は、混合信号のみが既知で、元々の信号あるいはそれらがどのように混合されたかは未知の条件下で使用される。分離された信号はあくまでも元々の信号の近似でしかない。元々の画像は、PythonやShogun toolboxの独立成分分析に基づく固有行列の同時近似対角化などを使って分離される。このツールボックスの手法は多次元に対して使用可能だが、実際には2次元の簡単な目に見える画像を対象としている。

まず特殊なケースとして、遅延がない場合について論ずる。画像や電波に対しては、遅延はないか無視できる。BSSが対象とする混合された測定値は、

${\displaystyle \mathbf {y} _{t}=M\mathbf {x} _{t}}$

で表される。ここで、${\displaystyle \mathbf {x} }$ はある時刻の複数の信号、${\displaystyle \mathbf {y} }$ はある時刻の複数の測定値を、それぞれ列ベクトルで表したもので、添数 ${\displaystyle t}$ は離散化された時刻を表す。${\displaystyle M}$ は混合系を表す行列で、混合行列と呼ばれる。時間に対しては変化しない。

BSSの結果は、多くの手法では

${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}_{t}=S\mathbf {y} _{t}}$

の形で得られる。${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}}$ は推定された信号を列ベクトルで表したものである。${\displaystyle S}$ は分離系を表す行列である。

音声に対しては、遅延が無視できないことが多い。遅延がある場合、測定値は、

${\displaystyle \mathbf {y} _{t}=\sum _{d=0}^{D}M_{d}\mathbf {x} _{t-d}}$

で表され、各遅延に対する混合結果を足し合わせたものとなっている。${\displaystyle D}$ は最大遅延である。

BSSの結果は

${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}_{t}=\sum _{d=0}^{D'}S_{d}\mathbf {y} _{t-d}}$

で表される。

遅延が存在するBSSは自由度が高すぎるため、信号の時間に対する無相関を仮定することが多い。これは音声信号に対しては成り立たないことが多く、有色信号を分離した結果が白色信号になってしまう。そのため、BSSの前処理として白色化フィルタをかけ、後処理としてその逆フィルタをかけ周波数特性を復元するなどのテクニックが使われる。