ヘーゼン・ウィリアムスの式

ヘーゼン・ウィリアムスの式の一般式は配管内の平均流速を配管の幾何学的性質及びエネルギー線の勾配(動水勾配 )によって記述している。

${\displaystyle V=k\,C\,R^{0.63}\,S^{0.54}}$

ここで:

• V ： 流速
• k ： 各単位系の変換係数(米国慣用単位ではk = 1.318 , 国際単位系ではk = 0.849)
• C ： 流量係数
• R ： 径深
• S ： 動水勾配 (配管長さあたりの損失水頭 、つまりh_f/L)

設計に用いられる流量係数C は、配管の経年劣化による粗さの増加を考慮しており次のとおり定められている[2]。

一般式は満水の配管流れに対して特殊化することができる。

${\displaystyle V=k\,C\,R^{0.63}\,S^{0.54}}$

両辺を${\displaystyle 1/0.54}$乗すると次のようになる。(小数点位以下第2位へ丸める)

${\displaystyle V^{1.85}=k^{1.85}\,C^{1.85}\,R^{1.17}\,S}$

Sについてまとめると

${\displaystyle S={V^{1.85} \over k^{1.85}\,C^{1.85}\,R^{1.17}}}$

流量はQ = V Aなので

${\displaystyle S={V^{1.85}A^{1.85} \over k^{1.85}\,C^{1.85}\,R^{1.17}\,A^{1.85}}={Q^{1.85} \over k^{1.85}\,C^{1.85}\,R^{1.17}\,A^{1.85}}}$

満水状態の配管の内径をdとすると、径深 R (半径rとは異なる) はd/4となる。また、配管の断面積 Aは${\displaystyle \pi d^{2}/4}$なので

${\displaystyle S={4^{1.17}\,4^{1.85}\,Q^{1.85} \over \pi ^{1.85}\,k^{1.85}\,C^{1.85}\,d^{1.17}\,d^{3.70}}={4^{3.02}\,Q^{1.85} \over \pi ^{1.85}\,k^{1.85}\,C^{1.85}\,d^{4.87}}={4^{3.02} \over \pi ^{1.85}\,k^{1.85}}{Q^{1.85} \over C^{1.85}\,d^{4.87}}={7.916 \over k^{1.85}}{Q^{1.85} \over C^{1.85}\,d^{4.87}}}$

• 滑面または滑面に近い管路
• 水温は4℃から25℃の間
• 流速は1.5m/s程度まで
• 口径75mm以上

• 流体力学
• ダルシー・ワイスバッハの式
• マニングの式
• ウエストンの式
• 水道管
• 開水路

• Hazen, A.; Williams, G. S. (1920), Hydraulic Tables (3 ed.), New York: John Wiley and Sons
• Watkins, James A. (1987), Turf Irrigation Manual (5 ed.), Telsco
• Finnemore, E. John; Franzini, Joseph B. (2002), Fluid Mechanics (10 ed.), McGraw Hill
• Mays, Larry W. (1999), Hydraulic Design Handbook, McGraw Hill

1. Brater, Errest; King Horace (1996). “6”. Handbook of Hydraulics. Lindell E. James (Seventh Edition ed.). New York: Mc Graw Hill. pp. 6.29. ISBN 0-07-007247-7
2. Engineering toolbox Hazen–Williams coefficients
3. “Comparison of Pipe Flow Equations and Head Losses in Fittings” (PDF). 2008年12月6日閲覧。

• Engineering toolbox Hazen–Williams coefficients
• ヘーゼン・ウィリアムス式