ボホナーの公式

より具体的に言うと、もし${\displaystyle u\colon M\rightarrow \mathbb {R} }$ が調和関数ならば、すなわち${\displaystyle \Delta _{g}u=0}$（${\displaystyle \Delta _{g}}$はメトリック${\displaystyle g}$に関するラプラシアン）ならば

${\displaystyle \Delta {\frac {1}{2}}|\nabla u|^{2}=|\nabla ^{2}u|^{2}+{\mbox{Ric}}(\nabla u,\nabla u)}$,

${\displaystyle \nabla u}$は、${\displaystyle u}$の${\displaystyle g}$に関するグラディエントである[1]。ボホナーはボホナー消滅定理を証明するのにこの公式を用いた。

• ボホナー恒等式
• Weitzenböck恒等式