リング共振器

PMMA樹脂内での全反射

リング共振器は、全反射、干渉、光学カップリングの原理によって動作する。

光学カップリング

結合係数の図示

リング共振器の動作を理解するために不可欠な概念として、線形導波路とリング導波路との間の光学カップリングが挙げられる。図のように光線が導波路を通るとき、一部の光がリング共振器とカップリングする。この現象が起きる理由は光の波動的性質である。また、幾何光学的に考えるならば透過効果に起因すると考えることもできる。つまり、リング共振器と導波路が十分近いとき、導波路の光がリング共振器へと透過するのである。ここに、光学カップリングに影響する三つの側面が挙げられる。距離と、カップリング長、導波路およびリング共振器の間の屈折率である。カップリングを最適化するため、通常は導波路とリング共振器との距離は狭くとる。距離がより狭いほど光学カップリングはより容易に起こるようになる。それに加え、カップリング長も光学カップリングに影響を与える。カップリング長とはリング共振器の導波路とのカップリング現象を起こす曲線部分の長さを表わす。カップリング長が増えれば、光学カップリングに要する困難は現象することが研究により知られている。さらに、導波路とリング共振器の間の材質の屈折率によってもカップリングに影響が出る。間の材質は透過光に大きな影響を与えるため、重要な研究対象である。この材質の屈折率は用途によって大きいものが使われたり小さいものが使われたりする。

光学カップリングに関するもうひとつの特徴は、臨界カップリングである。臨界カップリングが起こると、全ての光がリング共振器へと透過し、導波路には全く光が残らなくなる。光はリング共振器内へと蓄えられ、減衰する[1]。導波路の入力から出力へと全く光が透過せず、全てがリング共振器とカップリングす場合、無損失カップリングという（この項の冒頭の図がそれにあたる）[2]。無損失カップリングが起こるためには、次の式が満たされている必要がある。

${\displaystyle |\mathrm {K} |^{2}+|t|^{2}=\mathbf {1} }$

ここで、t はカプラーの透過係数、 Κ はテーパー球モードのカップリング振幅で、カップリング係数とも呼ばれる。

リング共振器の動作を理解するためには、まずリング共振器の光路長差 (OPD) を理解する必要がある。この値は単リング共振器の場合は次のように計算される。

${\displaystyle \mathbf {OPD} =2\pi rn_{\mathrm {eff} }}$

ここで、r はリング共振器の直径、n_eff は導波路の材質の有効屈折率である。全反射条件を満たすため、n_eff は共振器をとりまく流体（空気など）よりも大きい必要がある。共振が起きるためには、次の共振条件が満たされる必要がある。

${\displaystyle \mathbf {OPD} =m\lambda _{m}}$

ここで、λ_m は共振波長、m はリング共振器のモード指数である。この方程式は、光がリング共振器中で強め合う干渉を起こすためにはリングの円周が光の波長の正整数倍でなければならないということを示す。したがって、モード指数は正整数でなければならない。結果として、入射光が（白色光のように）複数の波長成分を含んでいる場合は共振周波数のみがリング共振器を通過できることになる。

リング共振器のQ値は次の公式により定量的に記述される。

${\displaystyle \mathbf {Q} =m{\mathcal {F}}=m{\frac {\nu _{\mathrm {f} }}{\delta \nu }}}$

ここで、${\displaystyle {\mathcal {F}}}$ はリング共振器のフィネス値、ν_f は自由スペクトル領域、δν は透過スペクトルの半値全幅である。リング共振器の共振条件のスペクトル領域を決定するためにQ値が通常つかわれる。Q値はリング共振器における損失を定量するのにも便利で、Q値が低いほど通常は損失が大きい。

複数の共振モードを示す透過スペクトルと自由スペクトル領域

半径を変えたリングを直列に繋いだダブルリング共振器。一週目における相対強度を示してある。この図とは異り、実際には光は各ループを何周もすることに注意されたい。

ダブルリング共振器では、リング状導波路を一つではなく二つ用いる。二つのリングは（図のように）直列に繋ぐことも並列に繋ぐこともある。直列に繋いだリング状導波路を用いる場合、入力方向と出力方向は（ラテラルシフトにより）同方向となる。光が一つ目のリングの共鳴条件を満した場合、光は二つ目のリングとカップリングし、その内部へと伝播する。一つ目のリングを何周もするうちに光は二つ目のリングの共振条件へと一致していき、二つのリングはカップリングして二つ目のリングへと光が伝播する。同じ方法で、やがて光は出力バス導波管へと伝播する。したがって、光がダブルリング共振器を透過するためには、次の二つのリングの共振条件をどちらも満たす必要がある。

${\displaystyle \ 2\pi n_{1}R_{1}=m_{1}\lambda _{1}}$

${\displaystyle \ 2\pi n_{2}R_{2}=m_{2}\lambda _{2}}$

ここで、m₁ および m₂ はそれぞれ一つ目と二つ目のリングのモード指数であり、どちらも正整数でなければならない。光がリング共振器を抜けて出力バス導波管へ抜けるためには、どちらのリングでも波長が同じでなければならない。つまり、共振が起こるためには上の式で λ₁ = λ₂ でなければならない。よって、次の方程式により共振は支配される。

${\displaystyle \ {\frac {n_{1}R_{1}}{m_{1}}}={\frac {n_{2}R_{2}}{m_{2}}}}$

やはりここでも、m₁ および m₂ は整数でなければならない。

リング共振器の性質と、特定の波長の光のみを通す「フィルタ」としての挙動から、多数のリングを直列につなぐことによって高次の光学フィルターを構成することが可能である。これにより「小サイズ、低損失で（既存の）光ネットワークに組み込み可能」な光学フィルターを構成可能である[3]。加えて、共振周波数は単純にリングの半径を増やしたり減らしたりすることで変更が可能であり、フィルターのチューニングの可能性も考えられる。この基本的な性質を用いてある種の機械的センサを構成することができる。光ファイバーになんらかの機械的応力が加わったとき、光ファイバーの形状に変化が生じ、したがって共振条件も変化する。このことを利用して光ファイバーや導波路の形状変化を監視することができる[4]。電磁光学的[5]もしくは全光学的[6]効果などの様々な方法によって屈折率を変化させることによってもチューニングを行なうことができる。電磁光学的・全光学的チューニングは熱的および機械的チューニングよりも高速であり、光通信などの様々分野に応用例がある。高Q値マイクロリングを備えた光変調器により、入力光へのチューニングというコストを払えば著しく小さな変調電力で >50 Gbps の高速の変調が可能であることが報告されている。ファブリ・ペローレーザー共振器の内部にリング変調器を設置することにより、レーザー周波数への自動整合が生じるため、チューニング電力を不要とすることができ、Si マイクロリング変調器による高速・超低電力変調が可能となる。

リング状、円筒上、球状の共振器はバイオセンシングの分野でも有用性が証明されつつある[7][8][9][10]。バイオセンシングの分野でリング共振器を用いる主要な利点の一つは、溶媒やその他の不純物からのラマンおよび蛍光信号などを含む背景から、所望の分光学的結果を得るために必要な試料体積が大幅に低減できるという点にある。他にも、特に気相中における化学的同定などの様々な吸光スペクトル特性解析において共振器が応用されている[11]。

リング共振器のさらなる潜在的応用例として、ささやきの回廊形式のモードスイッチが挙げられる。「ささやきの回廊」マイクロディスクレーザーは安定で、スイッチングの信頼性が高いので、全光学ネットワークのスイッチング素子として適している。高Q値円筒状共振器を用いた全光学スイッチにより高速バイナリスイッチングを低消費電力で行うことが提案されている[3]。

Q値の非常に高い三次元的リング共振器の開発は、多くの研究者から興味を集めている。これらはマイクロスフィア共振器とも呼ばれる誘電体球から構成され、レーザー冷却原子もしくは単一トラップ原子検知用超感度検出器をもちいた共振器QED研究用の低損失光学共振器として提案されている[12]。

リング共振器は量子情報実験用の単一光子源としても有用であることが実証されている[13]。リング共振器回路の構成材料の多くが、十分に光の強度が高ければ非線形応答を示す。この非線形性により四光波混合や自発的パラメトリックダウンコンバージョンなどの光子対生成を伴う周波数変調過程が可能となる。リング共振器は光を還流させることで、これらの過程の効率を増幅する。

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