レイノルズ方程式

レイノルズ方程式は流体軸受の軸受隙間を流れる薄い粘性流体流れの圧力分布を記述する方程式で、以下のように表される。

${\displaystyle {\frac {\partial }{\partial x}}\left({\frac {\rho h^{3}}{12\mu }}{\frac {\partial p}{\partial x}}\right)+{\frac {\partial }{\partial y}}\left({\frac {\rho h^{3}}{12\mu }}{\frac {\partial p}{\partial y}}\right)={\frac {\partial }{\partial x}}\left({\frac {\rho h\left(u_{a}+u_{b}\right)}{2}}\right)+{\frac {\partial }{\partial y}}\left({\frac {\rho h\left(v_{a}+v_{b}\right)}{2}}\right)+\rho \left(w_{a}-w_{b}\right)-\rho u_{a}{\frac {\partial h}{\partial x}}-\rho v_{a}{\frac {\partial h}{\partial y}}+h{\frac {\partial \rho }{\partial t}}}$

ここで、

• ${\displaystyle p}$ 流体の圧力
• ${\displaystyle x,y}$ それぞれ軸受の幅と奥行き方向の長さ
• ${\displaystyle z}$ 薄膜方向の長さ
• ${\displaystyle t}$ 時間
• ${\displaystyle h}$ 薄膜の厚さ
• ${\displaystyle \mu }$ 粘性
• ${\displaystyle \rho }$ 密度
• ${\displaystyle u,v,w}$ それぞれ ${\displaystyle x,y,z}$ 方向の軸受速度
• ${\displaystyle a,b}$ それぞれ軸受の上端と下端における量であることを表す添字

である。この式はオズボーン・レイノルズによって1886年に初めて導かれた。