ヴィヴィアーニの定理

正三角形内部の点から3辺に下ろした垂線の長さの和は一定である。

図1では s+t+u がこれにあたる。

内部の点を P と置くと、面積に関して S(⊿ABC)=S(⊿ABP)+S(⊿BCP)+S(⊿CAP) が成り立つ。これを変形することで容易に証明できる。

この定理は、任意の正多角形においても成り立つ。

正多角形だけでなく、条件を緩めた

• 全ての角の大きさが等しい多角形
• 全ての辺の長さが等しい凸な多角形

においても成り立つ。