全正値行列

n × n 行列${\displaystyle {\boldsymbol {A}}=(A_{ij})_{ij}}$ とする。任意の${\displaystyle p\in \{1,2,\dotsc ,n\}}$につき、任意のp × p部分行列${\displaystyle {\boldsymbol {B}}=(A_{i_{k}j_{\ell }})_{k\ell }}$を以下の条件の下で取ることとする：

${\displaystyle 1\leq i_{1}<\ldots <i_{p}\leq n,\qquad 1\leq j_{1}<\ldots <j_{p}\leq n.}$

以下が成り立つとき、Aは全正値行列である[2]。

${\displaystyle \det({\boldsymbol {B}})>0}$

全正値性の理論の発展につながった歴史的なトピックには、以下の研究が含まれる： [2]

• 全正値カーネルと全正値行列のスペクトル特性に関する研究
• グリーン関数が全正値であるような常微分方程式（MGケリンと何人かの同僚による1930年代半ばの研究）
• variation diminishing propertiesI. J. Schoenbergによって1930年に開始された）に関する研究
• （Iriation diminishing propertiesJシェーンベルグによって1930年に開始された）研究
• ポリア周波数関数（1940年代後半から1950年代初頭のIJシェーンベルグによる）。

たとえば、ノードが正で、かつ増加しているヴァンデルモンドの行列式は全正値行列である。

• Compound matrix

• Allan Pinkus (2009), Totally Positive Matrices, Cambridge University Press, ISBN 9780521194082

• Spectral Properties of Totally Positive Kernels and Matrices, Allan Pinkus
• Parametrizations of Canonical Bases and Totally Positive Matrices, Arkady Berenstein
• Tensor Product Multiplicities, Canonical Bases And Totally Positive Varieties (2001), A. Berenstein , A. Zelevinsky