基礎行列 (コンピュータビジョン)

画像点対応${\displaystyle \mathbf {x} \leftrightarrow \mathbf {x'} }$は、次の式としてカメラ行列${\displaystyle \left({\textbf {P}},{\textbf {P}}'\right)}$の下で空間上の点${\displaystyle {\textbf {X}}}$から導かれるとする。

${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {x} &={\textbf {P}}{\textbf {X}}\\\mathbf {x'} &={\textbf {P}}'{\textbf {X}}\end{aligned}}}$

${\displaystyle {\textbf {X}}_{0}={\textbf {H}}{\textbf {X}}}$であるような一般ホモグラフィ行列${\displaystyle {\textbf {H}}_{4\times 4}}$で空間を変換するとする。

カメラは次のように変換される。

${\displaystyle {\begin{aligned}{\textbf {P}}_{0}&={\textbf {P}}{\textbf {H}}^{-1}\\{\textbf {P}}_{0}'&={\textbf {P}}'{\textbf {H}}^{-1}\end{aligned}}}$

${\displaystyle {\textbf {P}}_{0}{\textbf {X}}_{0}={\textbf {P}}{\textbf {H}}^{-1}{\textbf {H}}{\textbf {X}}={\textbf {P}}{\textbf {X}}=\mathbf {x} }$ そして ${\displaystyle {\textbf {P}}_{0}'}$ も同様に画像点が得られる。