流速

${\displaystyle \mathbf {u} }$が時間と共に変化しなければ、流体の流れは安定しているとされ:

${\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {u} }{\partial t}}=0}$

が成り立つ。

非圧縮性流れにおいては${\displaystyle \mathbf {u} }$の発散 は0であり:

${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {u} =0}$

が成り立つ。 ここで${\displaystyle \mathbf {u} }$は管状ベクトル場。

渦なし流れにおいては${\displaystyle \mathbf {u} }$の回転 は0であり:

${\displaystyle \nabla \times \mathbf {u} =0}$

が成り立つ。 ここで${\displaystyle \mathbf {u} }$は非回転的ベクトル場。

非回転的な単連結空間 における流れは速度ポテンシャル ${\displaystyle \Phi }$（${\displaystyle \mathbf {u} =\nabla \Phi }$）を用いることにより、ポテンシャル流として表される。渦なしかつ非圧縮性の流れにおいては、速度ポテンシャルのラプラス作用素は0であり: ${\displaystyle \Delta \Phi =0}$となる。

流れの渦度${\displaystyle \omega }$は、流速より以下のように定義される。

${\displaystyle \omega =\nabla \times \mathbf {u} .}$

したがって、非回転流では渦度は0である。