趙爽

『周髀算経』の勾股円方図

記録によると、趙爽は後漢の張衡の天文学書『霊憲』と劉洪の暦書『乾象暦』を研究していたという。

黄武元年（222年）頃、趙爽は数学書『周髀算経』を深く研究し、著書の『周髀算経注』にて序文と勾股円方図や勾股定理（ピタゴラスの定理）についての詳細な注釈を530字余り記した。これは数学史上において貴重な文献となっている。

勾股円方図による勾股定理証明

勾股定理（ピタゴラスの定理）の視覚的証明

周の時代から存在するといわれる『周髀算経』には、勾股定理や勾股円方図の記述が存在するが、これを証明する定理についての記述はなかった。趙爽は『周髀算経注』の中の「勾股円方図説」において、勾股定理についての定理を証明している。

「勾股円方図説」の内容は、

• 「勾股各自乗，併之，為弦実。開方除之，即弦。」（原文）

解は、

• 「勾」・「股」は、直角三角形の直角を挟んだ辺であり、現代の数学では${\displaystyle \ a}$・${\displaystyle \ b}$で表されることが多い。
• 「勾股各自乗，併之，為弦実。」は、

${\displaystyle \ a^{2}+b^{2}=c^{2}}$

を指す。これは現代では勾股定理（ピタゴラスの定理）の公式として知られている。

• 「弦」は、直角三角形の斜辺であり、現代の数学では${\displaystyle \ c}$で表されることが多い。
• 「開方除之，即弦。」は、平方根を導き出すことである。式としては、

${\displaystyle {\sqrt {c^{2}}}=c}$

を指す。

証明方法としては、

• 「按弦図，又可以勾股相乗為朱実二，倍之為朱実四，以勾股之差自相乗為中黄実，加差実，亦成弦実。」（原文）

となっている。

• これを式で表すと、

${\displaystyle \ 2ab+(b-a)^{2}=c^{2}}$

となり、整理すると、

${\displaystyle \ a^{2}+b^{2}=c^{2}}$

となる。

• 『中国古代文化知識辞典』