量子カスケードレーザー

サブバンドの集団はサブバンド間散乱率および注入/抽出流により決定される。

QCLは通常、3準位系を基礎とする。波動関数の形成が状態間の散乱と比較して十分速い過程であると仮定すると、非時間依存シュレーディンガー方程式の解として与えられる準位間の、遷移速度をレート方程式により記述することで系をモデル化することができる。各サブバンド間は寿命 ${\displaystyle \tau _{if}}$ (平均サブバンド間の散乱速度 ${\displaystyle W_{if}}$の逆数、${\displaystyle i}$と${\displaystyle f}$は始状態と終状態を指定する添字）で散乱され、各サブバンドの占有電子数は ${\displaystyle n_{i}}$（${\displaystyle i}$はサブバンドを指定する添字）、サブバンドは3準位のみとすると、次のレート方程式を得る。

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} n_{3}}{\mathrm {d} t}}=I_{\mathrm {in} }+{\frac {n_{1}}{\tau _{13}}}+{\frac {n_{2}}{\tau _{23}}}-{\frac {n_{3}}{\tau _{31}}}-{\frac {n_{3}}{\tau _{32}}}}$

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} n_{2}}{\mathrm {d} t}}={\frac {n_{3}}{\tau _{32}}}+{\frac {n_{1}}{\tau _{12}}}-{\frac {n_{2}}{\tau _{21}}}-{\frac {n_{2}}{\tau _{23}}}}$

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} n_{1}}{\mathrm {d} t}}={\frac {n_{2}}{\tau _{21}}}+{\frac {n_{3}}{\tau _{31}}}-{\frac {n_{1}}{\tau _{13}}}-{\frac {n_{1}}{\tau _{12}}}-I_{\mathrm {out} }}$

定常状態において、時間微分は0に等しく${\displaystyle I_{\mathrm {in} }=I_{\mathrm {out} }=I}$である。N準位系に一般化した定常状態レート方程式は次のように得られる。

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} n_{i}}{\mathrm {d} t}}=0=\sum \limits _{j=1}^{N}{\frac {n_{j}}{\tau _{ji}}}-n_{i}\sum \limits _{j=1}^{N}{\frac {1}{\tau _{ij}}}+I(\delta _{iN}-\delta _{i1})}$

吸収過程は無視できる、すなわち${\displaystyle {\frac {n_{1}}{\tau _{12}}}={\frac {n_{2}}{\tau _{23}}}=0}$と仮定すると、中段のレート方程式より次の等式を得る。

${\displaystyle {\frac {n_{3}}{\tau _{32}}}={\frac {n_{2}}{\tau _{21}}}}$

よって${\displaystyle \tau _{32}>\tau _{21}}$ (すなわち${\displaystyle W_{21}>W_{32}}$) のとき${\displaystyle n_{3}>n_{2}}$となり、反転分布が存在する。分布比は

${\displaystyle {\frac {n_{3}}{n_{2}}}={\frac {\tau _{32}}{\tau _{21}}}={\frac {W_{21}}{W_{32}}}}$

になる。N個の定常状態速度式を全て足し合わせると両辺が恒等的に0となる自明な式が得られるため、この方程式系は劣決定系であることがわかる。すなわち、これらの式のみからはサブバンドの相対的な分布を見つけることしかできない。各サブバンドにおけるキャリアの絶対分布は、系の総キャリア面密度

${\displaystyle N_{\mathrm {2D} }=\sum \limits _{i=1}^{N}n_{i}}$

が既知の場合のみこれを用いて導くことが可能である。近似的には、系内のすべてのキャリアがドープにより供給されると仮定することができる。もしドーパント種のイオン化エネルギーが無視できる場合、${\displaystyle N_{\mathrm {2D} }}$はドープ密度にほぼ等しくなる。

電子の波動関数は3つの量子井戸QCL活性領域の各周期において繰り返される。上側のレーザー準位は太線で示されている。

散乱率は、サブバンドの電子波動関数を決定する超格子における層の厚さを適切に設計することで調整される。2つのサブバンド間の散乱率はサブバンド間の波動関数とエネルギー間隔の重なりに大きく依存する。図は3量子井戸(3QW)QCL活性領域および注入器における波動関数を示す。

${\displaystyle W_{32}}$を減少させるために、上部および下部レーザー準位の重複を低減する。これは上部レーザー準位が主に3QW活性領域の左側井戸に局在するように層の厚さを設計することによりしばしば達成されるが、より低いレーザー準位波動関数は主に中央および右側井戸に存在するようになる。これは対角遷移として知られている。垂直遷移は上部レーザー準位が主に中央・右側井戸に局在するものである。これは重複を増加させ、したがって反転分布を減少させる ${\displaystyle W_{32}}$を増加させるが、これは放射遷移の強度を増加させ結果的に利得が増加する。

${\displaystyle W_{21}}$を増加させるために、より低いレーザー準位および接地準位の波動関数は良い重複を有し、${\displaystyle W_{21}}$さらに増加させるためにはサブバンド間のエネルギー間隔は縦方向光学(LO)フォノンエネルギーと等しくし共鳴LOフォノン-電子散乱がより低いレーザー準位を急速に減少することができるように設計される。

これはもっとも単純な量子カスケードレーザーである。導光路が最初に量子カスケード材料の外部に利得媒質のために形成される。半導体結晶の端部は導光路のファブリーペロー共振器を形成するために2個の平行の反射鏡を形成するように劈開、研磨される。半導体の端部の劈開面は共振器を形成するために十分な反射率を有する。ファブリーペロー量子カスケードレーザーは高出力を発生できるが[9]通常は高い動作電流においてマルチモードである。波長はQC素子の温度を変えることによって変更できる。

帰還型(DFB)量子カスケードレーザー[10]は望ましい波長以外の波長で放出されるのを防ぐために分散ブラッグ反射器(DBR)を導光路上に有すること以外はファブリーペローレーザーと似ている。これにより、高い動作電流でもレーザーのシングルモード動作を強制する。DFBレーザーは主に温度を変えることにより調整できるがDFBレーザーをパルスモードで駆動することによりレーザーの波長が急速にチャープされ、波長領域を高速で掃引できる[11]。

Littrow構成における回折格子によって提供される周波数選択的光学帰還を有する外部共振器内のQC素子の模式図

外部共振器(EC)量子カスケードレーザーは量子カスケード素子をレーザー利得媒質として備える。劈開面を内部光学共振器として機能しないようにする目的で片方または両側の導光路に反射防止コーティングを施す。光学共振器を構成するために反射鏡がQC素子の外部に配置される。

仮に外部共振器内に波長選択素子が含まれるのであればレーザー放射を単一波長に抑える事が可能で、さらには発光波長を変化させることさえ可能である。一例として回折格子を使用する事により、中心波長を15%以上変化させることができる波長可変レーザーを形成するために使用される[12]。

単体の集積素子のみを利用して量子カスケードレーザーの帯域を拡張するために複数の手法が存在する。集積された加熱装置は所定の動作温度で中心波長を0.7%まで拡張可能で[13]標準的なDFB素子が0.1%未満であることと比較してバーニア効果によって作動する上部構造の格子は中心波長を4%拡大できる[14]。