シュワルツの鏡像の原理

定理の最も基本的な形を正確に述べれば以下のようになる。

U ⊂ C を領域とし、U_± = {z ∈ U | ±Im z > 0}, I = U ∩ R とおく。

U は実軸に関して対称、すなわち ${\displaystyle \{{\bar {z}}\mid z\in U\}=U}$ が成り立つとする。

f: U₊ ∪ I → C を U₊ 上正則であるような連続関数とし、I 上常に実数値を取るものとする。

このとき f は D 上の正則関数 ${\displaystyle {\tilde {f}}}$ に拡張（解析接続）でき、${\displaystyle {\tilde {f}}}$ は

${\displaystyle {\tilde {f}}={\begin{cases}f(z)&z\in U_{+}\cup I\\{\overline {f({\bar {z}})}}&z\in U_{-}\end{cases}}}$

と書ける。

• Ahlfors, Lars V. (1979). Complex Analysis (3rd ed.). McGraw-Hill. ISBN 0-07-000657-1
• 野口, 潤次郎『複素解析概論』（第6版）裳華房〈数学選書12〉、2002年。ISBN 978-4-7853-1314-2。
• 田村, 二郎『解析関数（新版）』（第28版）裳華房〈数学選書3〉、2003年。ISBN 978-4-7853-1307-4。