3つの立方数の和
3つの立方数の和（3つのりっぽうすうのわ、Sums of three cubes）は整数の立方数3つを合計したものである。
任意のnに対して、条件を満たす解の組を求める問題は、1950年代にルイス・モーデルによって考え出された[1]。いくつかのnに対する解の探索には長い時間がかかっていたが[2]、MITなどの研究グループにより短期間で求める手法が見出され、あるnに対する解となる組は無限に存在するはずだと推測されている[3]。 なお、nの値について、9を法として4, 5 に合同な値を除外する条件が付けられているのは、そのようなnが存在し得ないからである。このことは、 全ての立方数は9を法として0, 1, 8 のいずれかに合同となることより、簡単に確認できる。同様に、4つの立方数の和と問題を拡張した場合は、この除外条件は不要となる。
小さなn
nが0
nが1
nが2
100以下の全て
n=0～74について[4][5][6]
n=3について[7][3]
| n | x | y | z |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 9 | 10 | -12 |
| 2 | 1 | 1 | 0 |
| 2 | 1214928 | 3480205 | -3528875 |
| 3 | 1 | 1 | 1 |
| 3 | 4 | 4 | -5 |
| 3 | 569936821221962380720 | -569936821113563493509 | -472715493453327032 |
| 6 | -1 | -1 | 2 |
| 6 | 60248 | 10529 | -60355 |
| 7 | 0 | -1 | 2 |
| 8 | 0 | 0 | 2 |
| 9 | 0 | 1 | 2 |
| 10 | 1 | 1 | 2 |
| 11 | -2 | -2 | 3 |
| 12 | 7 | 10 | -11 |
| 15 | -1 | 2 | 2 |
| 16 | -511 | -1609 | 1626 |
| 17 | 1 | 2 | 2 |
| 18 | -1 | -2 | 3 |
| 19 | 0 | -2 | 3 |
| 20 | 1 | -2 | 3 |
| 21 | -11 | -14 | 16 |
| 24 | 2 | 2 | 2 |
| 24 | -2901096694 | -15550555555 | 15584139827 |
| 25 | -1 | -1 | 3 |
| 26 | 0 | -1 | 3 |
| 27 | 0 | 0 | 3 |
| 27 | -4 | -5 | 6 |
| 28 | 0 | 1 | 3 |
| 29 | 1 | 1 | 3 |
| 30 | -283059965 | -2218888517 | 2220422932 |
| 33 | -2736111468807040 | -8778405442862239 | 8866128975287528 |
| 34 | -1 | 2 | 3 |
| 35 | 0 | 2 | 3 |
| 36 | 1 | 2 | 3 |
| 37 | 0 | -3 | 4 |
| 38 | 1 | -3 | 4 |
| 39 | 117367 | 134476 | -159380 |
| 42 | 12602123297335631 | 80435758145817515 | -80538738812075974 |
| 43 | 2 | 2 | 3 |
| 44 | -5 | -7 | 8 |
| 45 | 2 | -3 | 4 |
| 46 | -2 | 3 | 3 |
| 47 | 6 | 7 | -8 |
| 48 | -23 | -26 | 31 |
| 51 | 602 | 659 | -796 |
| 52 | 23961292454 | 60702901317 | -61922712865 |
| 53 | -1 | 3 | 3 |
| 54 | -7 | -11 | 12 |
| 55 | 1 | 3 | 3 |
| 56 | -11 | -21 | 22 |
| 57 | 1 | -2 | 4 |
| 60 | -1 | -4 | 5 |
| 61 | 0 | -4 | 5 |
| 62 | 2 | 3 | 3 |
| 63 | 0 | -1 | 4 |
| 64 | 0 | 0 | 4 |
| 64 | -3 | -5 | 6 |
| 65 | 0 | 1 | 4 |
| 66 | 1 | 1 | 4 |
| 69 | 2 | -4 | 5 |
| 70 | 11 | 20 | -21 |
| 71 | -1 | 2 | 4 |
| 72 | 7 | 9 | -10 |
| 73 | 1 | 2 | 4 |
| 74 | 66229832190556 | 283450105697727 | -284650292555885 |
| 75 | 4381159 | 435203083 | -435203231 |
| 78 | 26 | 53 | -55 |
| 79 | -19 | -33 | 35 |
| 80 | 69241 | 103532 | -112969 |
| 81 | 10 | 17 | -18 |
| 82 | -11 | -11 | 14 |
| 83 | -2 | 3 | 4 |
| 84 | -8241191 | -41531726 | 41639611 |
| 87 | -1972 | -4126 | 4271 |
| 88 | 3 | -4 | 5 |
| 89 | 6 | 6 | -7 |
| 90 | -1 | 3 | 4 |
| 91 | 0 | 3 | 4 |
| 92 | 1 | 3 | 4 |
| 93 | -5 | -5 | 7 |
| 96 | 10853 | 13139 | -15250 |
| 97 | -1 | -3 | 5 |
| 98 | 0 | -3 | 5 |
| 99 | 2 | 3 | 4 |
| 100 | -3 | -6 | 7 |
脚注
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.