Paxosアルゴリズム

• プロセッサは任意の速度で動作してもよい。
• プロセッサは障害が発生する可能性がある。
• 安定したストレージを持つプロセッサは障害の後、再参加可能である。
• プロセッサは共謀したり、誤った情報を返すなど、プロトコルの手続きを変えるようなことはしない。(任意の障害を容認する手法として、#ビザンチンPaxosを参照のこと)

• プロセッサは他の全てのプロセッサにメッセージを送信することが可能である。
• メッセージは非同期的に送信され、到達までに任意の時間がかかることがある。
• メッセージは失われたり、順序を変更されたり、複製されることがある。
• メッセージは破損なしに配信される。(任意の障害を許容する手法として#ビザンチンPaxosを参照のこと)

一般に、分散合意アルゴリズムは${\displaystyle 2F+1}$個のプロセッサが存在すれば${\displaystyle F}$個のプロセッサが同時に障害を起こした場合でも動作することができる。しかし、同時障害が${\displaystyle F}$以下なら、再構成を行うことによって、合計の障害数がいくら増えてもよいようにプロトコルを作ることができる。

クォーラムは、少なくとも一定以上のプロセッサが結果に関する知識を保持している事を保証することによって、Paxosの安全性を担保する。 クォーラムはアクセプタの集合の部分集合であって、どの二つの部分集合(つまりクォーラム)も1つ以上のメンバを共有しているものと定義される。 典型的には、クォーラムは過半数のアクセプタである。 例えば、4つのアクセプタ${\displaystyle \{A,B,C,D\}}$が与えられた場合、過半数のクォーラムは任意の3つのアクセプタの集合({A, B, C}, {A, B, D}, {A, C, D}, {B, C, D})である。 一般の場合、アクセプタに任意の正の重みを割り当てて、メンバの重みの和が全体の重みの過半となるような集合がクォーラムである。

合意結果（合意値）を v と定義する試みは、アクセプタに対する提案として行われる。 各提案はプロセッサによってユニークな番号が振られる。 番号が振られた提案に対する合意値は Paxos プロトコルを実行する過程で計算されても良いし，そうでなくてもかまわない。