セルシック則

いくつかのセルシック指数 n に対するセルシック則。

銀河中心から距離 R の同心円 (楕円銀河の場合, 長軸 R の楕円) 上の表面輝度 I ( R ) を表す関数

${\displaystyle I(R)=I_{0}\exp \left[-b_{n}\left({\frac {R}{R_{e}}}\right)^{\frac {1}{n}}\right]=I_{e}\exp \left[-b_{n}\left\{\left({\frac {R}{R_{e}}}\right)^{\frac {1}{n}}-1\right\}\right]}$

をセルシック則と呼ぶ[2][3]。I₀ は中心面輝度、R_e は銀河の全光度の半分を含む半径、I_e は半径 R_e での表面輝度である。パラメータ n をセルシック指数と呼び、セルシック則は n の値に応じて異なったタイプの表面輝度分布を記述する。

なお係数 ${\displaystyle b_{n}}$ はセルシック指数 ${\displaystyle n}$ の決まった関数で、等式

を満足するように決められる[2]（従って ${\displaystyle b_{n}}$ は ${\displaystyle \Gamma (z)}$, ${\displaystyle \gamma (n,z)}$ をそれぞれガンマ関数, 不完全ガンマ関数として ${\displaystyle \Gamma (2n)=2\gamma (2n,b_{n})}$ を満たす[4][5]）。n が 1 以上のとき ${\displaystyle b_{n}}$ は

${\displaystyle b_{n}\sim 2n-0.324}$

により近似できる[3]。

セルシック指数 n は観測的にはフィッティングパラメータとして用いられる[1]が、n = 4 または n = 1 の場合には特別に知られている面輝度分布を与える。

• Binney, James; Tremaine, Scott (2008). Galactic Dynamics (Second ed.). Princeton University Press. ISBN 978-0-691-13027-9

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