テルケムの定理

ユークリッド幾何学において、テルケムの定理（テルケムのていり、英:Terquem's theorem）または、ロイシュレの定理（ロイシュレのていり、Reuschle's theorem）とは、フランスの数学者オルリー・テルケムとドイツの数学者カール・グスタフ・ロイシュレのそれぞれが独自に発見した定理である。

テルケムの定理:

${\displaystyle D}$のチェバ線 ${\displaystyle AP_{a}}$, ${\displaystyle AP_{b}}$,${\displaystyle AP_{c}}$
${\displaystyle D'}$のチェバ線${\displaystyle AP'_{a}}$${\displaystyle AP'_{b}}$,${\displaystyle AP'_{c}}$

三角形${\displaystyle ABC}$と点${\displaystyle D}$に対するチェバ線が${\displaystyle BC,CA,AB}$と、それぞれ${\displaystyle P_{a},P_{b},P_{c}}$で交わっているとする。また、${\displaystyle \triangle P_{a}P_{b}P_{c}}$の外接円と${\displaystyle BC,CA,AB}$の${\displaystyle P_{a},P_{b},P_{c}}$でない方の交点をそれぞれ${\displaystyle P'_{a},P'_{b},P'_{c}}$とする。このときチェバ線${\displaystyle AP'_{a}}$, ${\displaystyle BP'_{b}}$,${\displaystyle CP'_{c}}$が共点であることを、テルケムの定理と言う。このとき${\displaystyle AP'_{a}}$, ${\displaystyle BP'_{b}}$,${\displaystyle CP'_{c}}$の交点は、${\displaystyle D}$のチェバ円共役と呼ばれる。