ファン・デームテルの式

ファン・デームテルの式はクロマトグラフィーカラムの分解能（理論段高: HETP、height equivalent to a theoretical plate）とピークの広がりを引き起こす様々な流れおよび速度論的パラメータを結び付ける。

${\displaystyle HETP=A+{\frac {B}{u}}+(C_{s}+C_{m})\cdot u}$

上式において、

• HETP（理論段高）は、カラムの分解能の指標である「理論段相当高さ」(height equivalent to a theoretical plate) [m]
• Aは、渦拡散パラメータ。非理想的充填によるチャネリングを関連する。[m]
• Bは、縦方向における溶出粒子の拡散係数。分散をもたらす。 [m² s⁻¹]
• Cは、移動相と固定相との間の被分析物の物質移動係数への抵抗 [s]
• uは、線速度 [m s⁻¹]

中空キャピラリーにおいて、A項はゼロとなる。これは充填がないことがチャネリングが起きないこと意味するためである。しかしながら、充填カラムにおいては、複数の異なる経路（チャネル）カラム充填のため存在し、これはバンドの広がりをもたらす。後者ではAはゼロではない。

ファン・デームテルの式の形式は、HETPが特定の流速度において最小値に達するというものである。この流量において、カラムの分解能は最大化されるが、実際面では、溶出時間が非現実的になりそうである。ファン・デームテルの式を速度に関して微分し、得られた式をゼロとして解くと、以下のように最適速度が得られる。

${\displaystyle u={\sqrt {\frac {B}{C}}}}$

クロマトグラフィーにおいてよく分離した2つのピーク。

理論段高は以下の式で与えられる。

${\displaystyle H={\frac {L}{N}}\,}$

上式において、${\displaystyle L\,}$はカラム長、${\displaystyle N\,}$は理論段数である。理論段数は個々の成分の保持時間${\displaystyle t_{R}\,}$とそれらのピーク幅の指標としての標準偏差${\displaystyle \sigma \,}$（ただし溶出曲線がガウス曲線を表わすという条件で）の分析によってクロマトグラムから見積ることができる。

この場合、理論段数は以下の式で与えられる[2]。

${\displaystyle N=\left({\frac {t_{R}}{\sigma }}\right)^{2}\,}$

より実際的な半値全幅${\displaystyle W_{1/2}\,}$を使うことによって、この式は

${\displaystyle N=8\ln(2)\cdot \left({\frac {t_{R}}{W_{1/2}}}\right)^{2}\,}$

あるいはピークの底の幅を用いて

${\displaystyle N=16\cdot \left({\frac {t_{R}}{W_{base}}}\right)^{2}\,}$

となる。

ファン・デームテルの式はさらに拡張することができる[3]。

${\displaystyle H=2\lambda d_{p}+{2\gamma D_{m} \over u}+{\omega (d_{p}{\mbox{ or }}d_{c})^{2}u \over D_{m}}+{Rd_{f}^{2}u \over D_{s}}}$

• Hは理論段高
• λは（充填に関する）粒子形状
• d_pは粒子直径
• γ, ω, Rは定数
• D_mは移動相の拡散係数
• d_cはキャピラリー直径
• d_fは膜厚
• D_sは固定相の拡散係数
• uは線速度

1. van Deemter JJ, Zuiderweg FJ and Klinkenberg A (1956). “Longitudinal diffusion and resistance to mass transfer as causes of non ideality in chromatography”. Chem. Eng. Sc. 5: 271–289. doi:10.1016/0009-2509(56)80003-1.
2. IUPAC, Compendium of Chemical Terminology, 2nd ed. (the "Gold Book") (1997). オンライン版:  (2006-) "plate number, N".
3. Kazakevich, Yuri. “Band broadening theory (Van Deemter equation)”. Seton Hall University. 2014年2月5日閲覧。

• ロドリゲスの式

• 微粒子充填剤の話 - HPLC：分析基礎 LCtalk65号Introductory - SHIMADZU