ベッポ・レヴィ空間

関数解析学におけるベッポ・レヴィ空間（ベッポ・レヴィくうかん、英: Beppo-Levi space）とは超関数の空間である。名前はベッポ・レヴィに因む。

D' をシュワルツ超関数の空間、S' を Rⁿ 上の緩増加超関数の空間、 α を多重指数、D^α を多重指数記法による微分作用素、ˆv を v のフーリエ変換とする。 |·|_{r, p, Ω} をソボレフ半ノルムとして、ベッポ・レヴィ空間 ·W ^{r, p}(Ω) は次のように定義される。

${\displaystyle {\dot {W}}^{r,p}(\Omega )=\{v\in D'(\Omega ):|v|_{r,p,\Omega }<\infty \}.}$

あるいは別の定義として、

${\displaystyle -m+{\frac {n}{2}}<s<{\frac {n}{2}}}$

を満たす m ∈ N, s ∈ R について、

${\displaystyle H^{s}=\{v\in S'|{\hat {v}}\in L_{\text{loc}}^{1}(R^{n}),\int _{R^{n}}|\xi |^{2s}|{\hat {v}}(\xi )|^{2}\,d\xi <\infty \}}$

としたとき、ベッポ・レヴィ空間 X ^{m, s} は以下のように定義される。

${\displaystyle X^{m,s}=\{v\in D'|\forall \alpha \in N^{n},|\alpha |=m,D^{\alpha }v\in H^{s}\}.}$