ロビン・オルセン

マルメFFのアカデミーでプレーを始めたが、トップ昇格は叶わず2部リーグのクラブでプロキャリアをスタートした[2]。

2011年、マルメに再加入[2]。2012年10月のシリアンスカFC戦でアルスヴェンスカン初出場[3]。2014年からレギュラーに定着し、リーグ制覇に貢献。自身もリーグ最優秀ゴールキーパーに選ばれた[4]。

2015年7月、PAOKテッサロニキと4年契約を結んだ[5]。移籍金は65万ユーロ[6]。

2016年1月、半年のレンタルでFCコペンハーゲンに加入[7]。5月、60万ユーロでコペンハーゲンに完全移籍[8]。

2018年7月24日、リヴァプールFCに移籍したアリソン・ベッカーの後釜としてASローマに移籍した[9]。移籍金は850万ユーロで、契約期間は5年間。加入直後はポジションを確保するも、完全に定着することは出来ず、終盤はアントニオ・ミランテにポジションを譲った。

2019年8月30日、カリアリ・カルチョに期限付き移籍した[10]。この年はアレッシオ・クラーニョやラファエウとポジションを争いながら、17試合に出場した。

2020年10月5日、エヴァートンFCにレンタル移籍した[11]。エヴァートンではイングランド代表ジョーダン・ピックフォードを前に出場は限られ、7試合の出場に留まった。

2021年8月31日、アーロン・ラムズデールが退団したシェフィールド・ユナイテッドFCにレンタル移籍した[12]。

2022年1月18日、シェフィールド・ユナイテッドFCへのレンタルを終了し、所属元のASローマよりシーズン終了までのレンタルでアストン・ヴィラFCへ加入[13]。2022年5月22日、プレミアリーグ最終節で移籍後初出場を飾り、一時2-0とリーグ優勝の懸かったマンチェスター・シティを追い込むなど試合に敗れたものの好プレーでチームに貢献。この試合直後には歓喜に沸くサポーターたちがエティハド・スタジアムのピッチになだれ込む事態となり、オルセンが警備員に付き添われながらピッチを出ようとするも、興奮状態の一部のシティサポーターが走り際にオルセンの頭部を殴打。さらに後ろから突き飛ばすなど、複数名が暴行を加えた。この事件の被害者となったオルセンは、自身のインスタグラムで「僕を攻撃したバカどもが今日の試合の感動を壊すことはないだろう。 この素晴らしいクラブでデビューする機会を得た。そして僕たちは対戦相手に対して良い結果を得るのにあと少しだった」声明を公表。なお、この件についてシティも把握しており、試合後に声明を発表。謝罪をするとともに、調査を進めることを明らかにしており、特定された場合、犯人は永久追放となるとしていた[14]。

2022年5月4日、ASローマから移籍金非公開で完全移籍加入する事を発表[15]。

オルセンの両親はデンマーク人であるため、デンマークとスウェーデンの二つの代表を選ぶ権利があった[16]。マルメFFと契約した時点ではデンマーク代表を志願していたが、2014年にスウェーデン代表の招集に応じた[16][17]。2015年1月15日のコートジボワール戦でスウェーデン代表デビュー[18]。2018FIFAワールドカップロシア大会欧州予選のプレーオフでは本大会出場に貢献した。

マルメFF

• アルスヴェンスカン : 2013, 2014
• スウェーデン・スーパーカップ : 2013

FCコペンハーゲン

• デンマーク・スーペルリーガ : 2015–16
• デンマーク・カップ : 2015–16