五心

三角形の外心は、三角形の3つの辺の垂直二等分線が交わる点である。外心は三角形の外接円の中心であるので、外心と各頂点を結ぶ線分の長さは全て等しい。鋭角三角形の外心は三角形の内部にあり、鈍角三角形の外心は三角形の外部にある。直角三角形の外心は斜辺の中点である。

三角形の内心は、三角形の3つの内角の二等分線が交わる点である。内心は三角形の内接円の中心であるので、内心から各辺に下ろした垂線の長さが全て等しく、常に三角形の内部に存在する。

三角形の重心は、三角形の3つの中線（頂点とその対辺の中点を結ぶ点）が交わる点である。重心は各中点を2：1に内分する。三角形状の物を何か尖った物の上に置くとき、尖端と重心が重なるように置くとバランスが丁度良く取れることが知られている。

三角形の垂心は、三角形の各頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線が交わる点である。直角三角形の垂心は、直角となる頂点であり、鈍角三角形の垂心は、その三角形の外部にある。垂心をHとすると、三角形ABHの垂心はCに一致する。外心・重心・垂心は常に一直線上にあり、この直線はオイラー線と呼ばれている。

三角形の傍心は、1つの角の二等分線と他の2つの角の外角の二等分線が交わる点である。他の４心とは異なり、一つの三角形につき3つ存在する。傍心は三角形の傍接円（三角形の外側にあり1辺と他の2辺の延長線に接する円）の中心であり、内心との位置関係は「三角形の各頂点と垂心」の位置関係に一致する。内心と傍心の中点、傍心同士の中点は全て外接円上にある。また、3つの傍接円の半径の逆数の和は、内接円の半径の逆数に等しいことが知られている。