推論

数理論理学の「推論」はこれのみを指す。

あるいくつかの命題（前提）から、別の命題（結論）を導く。

1. P→Qを証明する場合、Pが真であるときQが真であることを示す。
2. P→Qが自明であるとき、P→Qが真、かつPが真であるとき、Qが真であることを示す。
3. その他

命題論理においては、${\displaystyle A_{1},\cdots ,A_{n}}$を前提として、結論${\displaystyle C}$が真である事を導く過程のことで、推論が正しいことは、(${\displaystyle A_{1}\land \cdots \land A_{n})\supset C}$が恒真式であることと同値。${\displaystyle A_{i}}$と${\displaystyle C}$は論理式。${\displaystyle A_{1},\cdots ,A_{n}\to C}$と記号化され、推論式(英: sequent)と呼ばれる。推論式と意味論的推論(英: semantical inference)を対応づけることで上記の内容が得られる[1]。

述語論理では、${\displaystyle A_{1},\cdots ,A_{n}}$を前提として、結論${\displaystyle C}$が真である事を導く過程のことで、推論が正しいことは、(${\displaystyle A_{1}\land \cdots \land A_{n})\supset C}$が妥当式であることと同値[2]。${\displaystyle A_{i}}$と${\displaystyle C}$は論理式。

ふたつ(以上)の命題（前提）から、ひとつの命題（結論）を導く。前提に一つ以上の全称命題を含む事が典型的。

P→R, Q→S が真であるとき、P ∨ Q→R ∨ Sを導く。

P→Q, Q→Pが真であるとき、PとQが同値であることを導く。

実験や経験などによるいくつかの特別な場合から、一般的な法則を導き出す。

仮説を導出する推論。