量子超越性

ショアのアルゴリズムは、 nビット整数の素因数分解を${\displaystyle {\tilde {O}}(n^{3})}$時間で行う[35]。これに対して、知られている最善の古典アルゴリズムは${\displaystyle 2^{O(n^{1/3})}}$時間必要である。また、この問題の複雑さの最良の上界は${\displaystyle O(2^{n/3+o(1)})}$ である[36]。このアルゴリズムは整数因数分解に帰着される全ての問題を高速化する。その中には奇数オーダーの可換体上の行列群のメンバーシップ問題が含まれる[37]。

このアルゴリズムは、 量子コンピューティングにとって実用的にも歴史的にも重要である。古典コンピュータでは解くことの出来ないと信じられている現実の問題に対して提案された、最初の多項式時間量子アルゴリズムである[35]。つまり、今日合理的に信じられている暗号化プロトコルであるRSAが安全であるという仮定の下で、このアルゴリズムは超多項式の高速化を実現する[38]。

例え非常に大きな数の場合でも、因数分解は乗算するだけで従来のコンピューターですばやくチェックできるため、因数分解は他の量子優位性の提案よりも利点がある。ただし、Shorのアルゴリズムを大きな数に対して実装することは、現在の技術では不可能なため[39][40]、優位性を実証するための戦略として追求されていない。

線形光学ネットワークを介して送信された同一の光子に基づくこの計算パラダイムは、古典アルゴリズムが(ガウス行列のパーマネントの計算が＃P-Hardであり、 多項式階層が潰れないと言う、計算複雑性理論上の予想の下で）解くことが出来ない、特定のサンプリング及び検索問題を解くことができる[7]。ただし、十分に大きな損失とノイズがあるシステムでのボソンサンプリングは、効率的にシミュレーションできることが示されている[41]。

これまでのボソンサンプリングの最大の実験では、6つのモードがあり、一度に最大6つの光子を処理できた[42]。時間内にボソンサンプリングの実行をシミュレートするための最善の古典アルゴリズムは、n個の 光子とm個の出力モードを持つシステムの場合、 ${\displaystyle O(n2^{n}+mn^{2})}$ 時間で動作する[43][44]。BosonSamplingはRでのオープンソース実装である。このアルゴリズムによると、ボソンサンプリングで量子優位性を実証するためには、50個の光子が必要であると推定される。

任意のランダム量子回路をシミュレートするための最善のアルゴリズムの実行時間は、 量子ビット数に応じて指数関数的に増加する。あるグループは、およそ50量子ビットがあれば量子超越性を実証するのに十分であると推定した[14]。Googleは、49 量子ビットチップを構築して、現在の古典的なコンピューターが妥当な時間内にアクセスできない確率分布を作ることにより、2017年末までに量子優位性を実証する意向を発表した[10]。当時時の古典的なスーパーコンピュータで実行されている最大のユニバーサル量子回路シミュレータは、48量子ビットまでシミュレートすることが出来た[45]。しかしその後、特定の種類の回路においては、56量子ビットまでの量子回路がシミュレーション可能となった[46]ため、量子優位性を実証するための量子ビット数を増やす必要が生じた[12]。2019年10月23日、Googleは、フィデリティの高い量子論理回路によって作られた「Sycamore」という新しい53量子ビットプロセッサを開発して行った量子優位性実験の結果を、ネイチャーの記事「プログラム可能な超伝導プロセッサを使用した量子優位性」で公開した 。 Googleは彼らのマシンが200秒で目的の計算を実行したと主張し、古典的なアルゴリズムは同じ問題を解決するために世界最速のスーパーコンピューターで10,000年かかると推定した[47]。IBMはこの主張に異議を唱え、従来のアルゴリズムを改良すれば、同じスーパーコンピューターで2日半でその問題を解決できるはずであると述べた[48]。

一部の研究者は、「超越性（supremacy）」という言葉が白人至上主義（White supremacy）の人種差別的な信念を想起させるため「量子超越性」と言う言葉を使用すべきではないと主張している。 ネイチャーに掲載された13人の研究者によって署名された解説は、代わりに「量子優位性（quantum advantage）」と言う言葉を使用すべきであると主張し[57]、議論を呼んだ[58][59]。 カリフォルニア工科大学の理論物理学の教授でこの用語を作ったジョン・プレスキルは、「量子コンピューターが古典的なコンピューターではできないタスクを、それが役に立つか否かにかかわらず、できるようになる時点を表すために『量子超越性』と言う言葉を作った。 この新しい言葉で、我々が今、量子物理の原理に基づく情報技術が優位となる特別な時代にいることを強調したかった[60]」と述べた。彼はさらに「他のいくつかの可能性を考慮したが、採用しなかった。量子超越性が私が伝えたいポイントを最もよく捉えていたので決めた。 1つの選択肢は『量子優位性』で、これも現在広く使用されている。 しかし、私にとって、『優位性』には『超越性』ほどのパンチがない。 競馬ではハナ差で勝っても優位だが、量子コンピュータの速度は、特定のタスクについて、古典的なコンピュータの速度を大幅に上回る[61]」と述べた。