長球

短半径 a, 長半径 b の長球は次の式を満たす点 (x, y, z) の集合である。

${\displaystyle \left({\frac {x}{a}}\right)^{2}+\left({\frac {y}{a}}\right)^{2}+\left({\frac {z}{b}}\right)^{2}\leq 1\quad {\text{ or }}\quad {\frac {x^{2}+y^{2}}{a^{2}}}+{\frac {z^{2}}{b^{2}}}\leq 1}$

また、長球面上の点は次の式を満たす。

${\displaystyle \left({\frac {x}{a}}\right)^{2}+\left({\frac {y}{a}}\right)^{2}+\left({\frac {z}{b}}\right)^{2}=1\quad {\text{ or }}\quad {\frac {x^{2}+y^{2}}{a^{2}}}+{\frac {z^{2}}{b^{2}}}=1}$

長球は、短半径 a と長半径 b からなる長軸の回転楕円体である。体積 V は

${\displaystyle V={\frac {4}{3}}\pi a^{2}b,}$

表面積 S は

${\displaystyle S=2\pi a^{2}\left(1+{\frac {b}{ae}}\sin ^{-1}e\right),}$

離心率 e は

${\displaystyle e={\sqrt {1-\left({\frac {a}{b}}\right)^{2}}}}$

と表される。

身のまわりにある長球状の物体には、ラグビーボール、アメリカンフットボール用のボールなどがある。また太陽系の衛星で長球状になっている物があり、土星の衛星であるミマス、エンケラドゥス、テティス、天王星の衛星であるミランダが該当する。かに星雲のように、長球状に定義付けられる星雲もある。また、潜水艦の中にも長球状の物がある。

• 
  ラグビーボール
• 
  アメリカンフットボール用ボール
• 
  ミマス（土星の第1衛星）
• 
  かに星雲
• 
  潜水艦「あきしお」

• 地球楕円体
• 回転体
• 回転楕円体
• 扁球
• 球

• Prolate Spheroid from Wolfram MathWorld