666

• 666は合成数であり、約数は 1, 2, 3, 6, 9, 18, 37, 74, 111, 222, 333, 666 である。
  • 約数の和は1482。
    • 162番目の過剰数である。1つ前は660、次は672。
• 666 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + … + 35 + 36
  • 36番目の三角数である。1つ前は630、次は703。
    • 三角数において三角数番目で表せる8番目の数である。1つ前は406、次は1035。(オンライン整数列大辞典の数列 A002817)
      • この数は n = 8 のときの n(n + 1)(n² + n + 2)/8 の値である。
    • 三角数が過剰数になる11番目の数である。1つ前は630、次は780。(オンライン整数列大辞典の数列 A074315)
    • 三角数がハーシャッド数になる18番目の数である。1つ前は630、次は780。
    • 三角数が回文数になる8番目の数である。1つ前は595、次は3003。(オンライン整数列大辞典の数列 A003098)
    • 666 = 36 + 630 = 105 + 561 = 231 + 435
      • 2つの異なる三角数の和で表せる16番目の三角数である。1つ前は561、次は703。(オンライン整数列大辞典の数列 A112352)
        • 3通りの三角数の和で表せる3番目の三角数である。1つ前は406、次は861。
    • n = 6 のときの n² 番目の三角数とみたとき1つ前は325、次は1225。(オンライン整数列大辞典の数列 A037270)
• 76番目の回文数である。1つ前は656、次は676。
  • 1桁の数を除くと66番目の回文数である。
  • 6が3つ並ぶゾロ目である。1つ前は555、次は777。(オンライン整数列大辞典の数列 A014181)
    • ゾロ目の三角数である。1つ前は66。(オンライン整数列大辞典の数列 A045914)
      • ゾロ目でかつ三角数でもある数は他に55と66しかないと予想されている。
  • 666 = 2 × 3 × 111
    • 3つの回文数の積で表せる14番目の回文数である。1つ前は616、次は808。(オンライン整数列大辞典の数列 A078895)
• 666 = 2 × 3² × 37
  • 3つの異なる素因数の積で p² × q × r の形で表せる48番目の数である。1つ前は650、次は693。（オンライン整数列大辞典の数列 A085987）
  • 34番目のスミス数である。1つ前は663、次は690。

    6 + 6 + 6 = 2 + 3 × 2 + (3 + 7)

• 666 = 2² + 3² + 5² + 7² + 11² + 13² + 17²
  • 連続素数の平方和とみたとき1つ前は377、次は1027。
  • 7連続素数の平方和で表せる最小の数である。次は1023。
• 161番目のハーシャッド数である。1つ前は660、次は684。
  • 18を基とする11番目のハーシャッド数である。1つ前は648、次は684。
    • 三角数がハーシャッド数になる18番目の数である。1つ前は630、次は780。
• 円周率の最初の3を除く、小数点以下144桁の数字の和は666である。1つ前の143桁は657、次の145桁は670。(オンライン整数列大辞典の数列 A039918)

値	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	合計
個数	13	11	18	16	14	14	13	10	18	17	144
合算値	0	11	36	48	56	70	78	70	144	153	666

• 1/666 ＝ 0.0015... (下線部は循環節で長さは3)
  • 逆数が循環小数になる数で循環節が3になる21番目の数である。1つ前は592、次は675。（オンライン整数列大辞典の数列 A069105）
• 各位の和が18になる25番目の数である。1つ前は657、次は675。
• 各位の平方和が108になる最小の数である。次は1159。（オンライン整数列大辞典の数列 A003132）
  • 各位の平方和が n になる最小の数である。1つ前の107は159、次の109は368。(オンライン整数列大辞典の数列 A055016)
• 各位の立方和が648になる最小の数である。次は2448。(オンライン整数列大辞典の数列 A055012)
  • 各位の立方和が n になる最小の数である。1つ前の647は11258、次の649は1666。(オンライン整数列大辞典の数列 A165370)
• 各位の積が各位の和の12倍になる最小の数である。次は1479。(オンライン整数列大辞典の数列 A062045）
  • k 倍になる最小の数とみたとき1つ前は459(10倍)、次は578(14倍)。(オンライン整数列大辞典の数列 A126789)
• 666 = 15² + 21²
  • 異なる2つの平方数の和で表せる198番目の数である。1つ前は661、次は673。(オンライン整数列大辞典の数列 A004431)
• 3つの平方数の和7通りで表せる12番目の数である。1つ前は654、次は677。(オンライン整数列大辞典の数列 A025327)
• 異なる3つの平方数の和7通りで表せる13番目の数である。1つ前は654、次は677。(オンライン整数列大辞典の数列 A025345)
• 桁の調和平均が6になる4番目の数である。1つ前は488、次は848。(オンライン整数列大辞典の数列 A062184)

  例．3/1/6 + 1/6 + 1/6 = 6

• 666 = 1⁶ − 2⁶ + 3⁶
  • n = 6 のときの 3ⁿ − 2ⁿ + 1ⁿ の値とみたとき1つ前は212、次は2060。(オンライン整数列大辞典の数列 A083323)
  • n = 3 のときの |1⁶ − 2⁶ + … + (−1)ⁿ⁺¹n⁶| の値とみたとき1つ前は63、次は3430。(ただし| |は絶対値記号)(オンライン整数列大辞典の数列 A152725)
    • 正の数の値とみたとき1つ前は1、次は12195。
• 666 = 6 + 6 + 6 + 6³ + 6³ + 6³
  • n = 6 のときの 3n³ + 3n の値とみたとき1つ前は390、次は1050。(オンライン整数列大辞典の数列 A119536)
• n = 666 のとき n と n + 1 を並べた数を作ると素数になる。n と n + 1 を並べた数が素数になる85番目の数である。1つ前は660、次は680。(オンライン整数列大辞典の数列 A030457)

以下は666を特徴付けるいくつかの例である。

• ${\displaystyle \sum _{k=1}^{6\times 6}k=666}$

  三角数（T_n）、四角数（S_n）を使えば、以下のように表せる。

  ${\displaystyle \sum _{n=1}^{T_{8}}n=\sum _{n=1}^{S_{6}}n=666}$

• ${\displaystyle \sin(666^{\circ })=-{\frac {1}{2}}\phi ~~~}$ ただし φ は黄金比
• ${\displaystyle \phi (666)=6\times 6\times 6}$ ただし φ はオイラーのφ関数
• また、0から666まですべてを加算した総和は222111、0から666までのうち偶数だけを加算した和は111222である。

• 666を十進法以外の数とみるとき以下のようになる。
  • 666₍₇₎ = 7² × 6 + 7 × 6 + 6 = 342
  • 666₍₈₎ = 8² × 6 + 8 × 6 + 6 = 438
  • 666₍₉₎ = 9² × 6 + 9 × 6 + 6 = 546

  これ以降はオンライン整数列大辞典の数列 A121205を参照。

• 数の一覧
• 111 222 333 444 555 666 777 888 999
• ベルフェゴール素数

• 斜体で表した数は素数である。