S-N曲線

機械構造用炭素鋼 JIS S25C 焼ならし材の S-N 曲線の例[5]。10⁷回と2×10⁷回のプロットの矢印は、破断せずにそこで試験を打ち切ったことを意味する。

対象物に、応力を繰り返し負荷すると疲労で破断する場合がある。この破断に達した繰り返し数を破断繰り返し数（N_f）と呼ぶ。負荷される応力は一定の振幅（片振り幅）で繰り返されるとして、この応力振幅を σ_a で表すと、一回の疲労試験で一つの σ_a と N_f の関係が得られる。応力振幅を下げると破断繰り返し数は大きくなり、応力振幅を上げると破断繰り返し数は小さくなる。このように、いくつかの応力振幅から得られる破断結果をプロットすることでその対象物の S-N 曲線が得られる[4]。

応力レベルを示す S-N 曲線の縦軸にどのような物理量が使われるかは、いくつかの場合がある。平均応力や応力比を一定として応力振幅を縦軸に示す場合[6]、応力比を一定として最大応力を縦軸に示す場合がある[2]。最小応力が 0 のときは、応力幅（全振幅）を縦軸に示すこともある[6]。コンクリートの S-N 曲線では、最小応力を一定として、最大応力を変数として縦軸に示すことが一般的である[7]。

線図は、繰り返し数の横軸は対数目盛で表し、応力レベルの縦軸は普通目盛で表す、片対数グラフで示されることが一般的である。あるいは、縦軸も対数目盛で表し、両対数グラフとして示される場合もある[8]。

疲労限度を持つ S-N 曲線と疲労限度を持たない S-N 曲線の概略図。上が鋼で、10⁶回以降から曲線は水平となっており、下はアルミニウムで、水平になることなく下がり続ける。

破断繰り返し数が疲労破壊としては比較的少ない回数の 10⁵ 回程度以下のときは、そのような疲労を低サイクル疲労と呼ぶ。それに対して、破断繰り返し数 10⁵ 回程度以上の疲労破壊は高サイクル疲労と呼ばれる[1]。一般には S-N 曲線は、負荷応力が下がると破断繰り返し数が伸びていく右下がりの曲線となる。しかし、材料が低炭素鋼のような一部の材料では、およそ 10⁶ 回辺りで S-N 曲線が水平となる。すなわち、これ以下の応力では何回負荷を繰り返しても破断しないという下限が存在する。この下限の応力は疲労限度と呼ばれる[9][10]。

一方、非鉄金属材料の多くでは疲労限度を示さずに、S-N 曲線は水平にならずに下がり続ける[1]。プラスチック材料の多くも、繰り返し数 10⁷ 回でも水平にならない[11]。疲労限度を示す鋼材料も、腐食環境下では疲労限度が消失して S-N 曲線は水平にならずに下がり続ける[12]。

軸受鋼 JIS SUJ2 の2重 S-N 曲線の例[13]

高繰り返し数領域で曲線が水平になる疲労限度を持つような材料でも、さらに 10⁸ 回や 10⁹ 回といった領域まで負荷を繰り返すと疲労破壊に至る場合がある。このような繰り返し数領域での疲労破壊は超高サイクル疲労やギガサイクル疲労と呼ばれる。超高サイクル疲労が起こる材料のS-N曲線は、水平になった後に再び右下がりの曲線となることがある。このような S-N 曲線のことを2重 S-N 曲線と呼ぶ。超高サイクル疲労のメカニズムはまだ十分に明らかにされていないが、通常の疲労破壊が材料表面に発生するき裂が進展して起こるのに対して、超高サイクル疲労は材料内部からき裂が発生・進展して破断に至るのが特徴である。そのため、破壊メカニズムの異なる2種類の S-N 曲線が同居することで2重 S-N 曲線となる考えられている[14]。

一般に、実際の材料の強度にはばらつきがあり、疲労強度も同様である[15]。S-N 曲線においても実験データが一本の曲線上に並ぶことはなく、試験を十分注意して行ったとしてもばらつきが生まれる[16]。

S-N 曲線では2種類の確率分布が考えられる。1つは応力レベルを同じとしたときの破断繰り返し数の分布（ばらつき）で、もう1つは破断繰り返し数を同じとしたときの応力レベルの分布である[17]。前者は疲労寿命分布、後者は疲労強度分布と呼ばれる[18]。一般に、疲労寿命分布は、破断繰り返し数が少ない短寿命領域では分布は対数正規分布で近似でき、長寿命領域ではワイブル分布でよく近似できるといわれる。一方、疲労強度分布は、破断繰り返し数によらず正規分布で近似できることが多い[16]。破壊確率を定数として、それぞれの破壊確率毎に描いた S-N 曲線を P-S-N 曲線と呼ぶ[19]。いくつかの応力レベルにおける疲労寿命分布を得て、各々の疲労寿命分布上の同じ破壊確率の点を結ぶことで P-S-N 曲線を得ることができる[20]。

1. 陳 玳珩『金属疲労強度学 : 疲労き裂の発生と伝ぱ』（第1版）内田老鶴圃、2015年、29頁。ISBN 978-4-7536-5505-2。
2. 日本機械学会 編『機械工学辞典』（第2版）丸善、2007年、106-107頁。ISBN 978-4-88898-083-8。
3. McEvily 2017, p. 263.
4. 星出 敏彦・植松 美彦、2010、「疲労の基礎と実機疲労設計の最新動向 : 1. 疲労の基礎と最近の研究動向」、『材料』59巻1号、日本材料学会、doi:10.2472/jsms.59.89 pp. 89–95
5. Yoshiyuki Furuya, Hideaki Nishikawa, Hisashi Hirukawa, Nobuo Nagashima, Etsuo Takeuchi. (2019) Catalogue of NIMS fatigue data sheets. Science and Technology of Advanced Materials. 20:1, pages 1055-1072. https://doi.org/10.1080/14686996.2019.1680574
6. 日本材料学会（編） 2008, pp. 5–6.
7. 徳光 善治・松下 博通、1979、「繰返し荷重を受けるコンクリートの疲労強度」、『コンクリート工学』17巻6号、日本コンクリート工学会、doi:10.3151/coj1975.17.6_13 pp. 13–22
8. 大路・中井 2006, p. 61.
9. McEvily 2017, pp. 263–264.
10. 日本材料学会（編） 2008, pp. 5–9.
11. 高野 菊雄『トラブルを防ぐプラスチック材料の選び方・使い方』（第1版）工業調査会、2005年6月15日、84頁。ISBN 4-7693-4190-3。
12. 日本材料学会（編） 2008, p. 6.
13. Sakai, Tatsuo, Akiyoshi Nakagawa, Yuki Nakamura, and Noriyasu Oguma. 2021. "Proposal of a Probabilistic Model on Rotating Bending Fatigue Property of a Bearing Steel in a Very High Cycle Regime" Applied Sciences 11, no. 7: 2889. https://doi.org/10.3390/app11072889
14. 酒井 達雄・上野 明、2009、「金属材料の超高サイクル疲労に関する研究動向と疲労試験技術」、『マリンエンジニアリング』44巻5号、日本マリンエンジニアリング学会、doi:10.5988/jime.44.730 pp. 730-736
15. 日本材料学会（編） 2008, p. 364.
16. 大路・中井 2006, pp. 71–72.
17. McEvily 2017, p. 329.
18. 日本材料学会（編） 2008, p. 372.
19. 日本材料学会（編） 2008, p. 7.
20. 花木 聡・境田 彰芳・岡田 憲司・上野 明・酒井 達雄、2012、「日本材料学会疲労強度データベース事業の歴史的経緯·到達点と今後の展開　4．データベース解析と解析結果の公開利用」、『材料』61巻6号、日本材料学会、doi:10.2472/jsms.61.564 pp. 564-570

• 日本材料学会（編）、2008、『疲労設計便覧』第3版、養賢堂 ISBN 978-4-8425-9501-6
• J. McEvily、江原 隆一郎（訳）、2017、『金属破損解析ハンドブック : 原理から機構、事例研究、欠陥検出、防止まで』、丸善 ISBN 978-4-621-30135-7
• 大路 清嗣・中井 善一、2006、『材料強度』初版、コロナ社〈機械系　大学講義シリーズ〉 ISBN 978-4-339-04039-5

• 日本大百科全書(ニッポニカ)『SN曲線』 - コトバンク
• 「S-N曲線」 - 機械工学事典（日本機械学会）
• S-N曲線 - J-GLOBAL