ソディ円

第一ソディ三角形とジェルゴンヌ三角形は配景的でその配景の中心を第一エップシュタイン点(First Eppstein point)という[9]。

クラーク・キンバリングの「Encyclopedia of Triangle Centers」ではX(481)として登録されており三線座標は以下の式で与えられる[10]。

${\displaystyle 1-2\sec {\frac {A}{2}}\cos {\frac {B}{2}}\cos {\frac {C}{2}}:1-2\sec {\frac {B}{2}}\cos {\frac {C}{2}}\cos {\frac {A}{2}}:1-2\sec {\frac {C}{2}}\cos {\frac {A}{2}}\cos {\frac {B}{2}}}$

第二ソディ円にも同様にして定義したものを、第二エップシュタイン点と言う。「Encyclopedia of Triangle Centers」ではX(482)として登録されており三線座標は以下の式で与えられる。

${\displaystyle 1+2\sec {\frac {A}{2}}\cos {\frac {B}{2}}\cos {\frac {C}{2}}:1+2\sec {\frac {B}{2}}\cos {\frac {C}{2}}\cos {\frac {A}{2}}:1+2\sec {\frac {C}{2}}\cos {\frac {A}{2}}\cos {\frac {B}{2}}}$

エップシュタイン点はソディ線上にある[11]。

第二ソディ三角形とその接線三角形の配景の中心、つまり第ニソディ三角形の類似重心を第一（内）リグビー点(1st Rigby point,Inner Rigby point)と言う[12]。第一リグビー点X(1371)の三線座標は、Sを三角形の面積として、以下の式で与えられる[13]。

${\displaystyle 1+{\frac {8S}{3a(b+c-a)}}:1+{\frac {8S}{3b(c+a-b)}}:1+{\frac {8S}{3c(a+b-c)}}}$

第一ソディ三角形についても第二（外）リグビー点が同様に定義される。第ニリグビー点X(1372)の三線座標は、以下の式で与えられる。

${\displaystyle 1-{\frac {8S}{3a(b+c-a)}}:1-{\frac {8S}{3b(c+a-b)}}:1-{\frac {8S}{3c(a+b-c)}}}$

リグビー点はソディ線上にある

第一ソディ三角形の接線三角形と第二ソディ三角形の配景の中心を第一（外）グリフィス点(1st Griffiths point,Outer Griffiths point)と言う。同様に第二ソディ三角形の接線三角形と第一ソディ点の配景の中心を第二（内）グリフィス点と言う。それぞれX(1373),X(1374)で三線座標は以下の式で与えられる[14]。

${\displaystyle X_{1373}=(1+{\frac {8S}{a(b+c-a)}}:1+{\frac {8S}{b(c+a-b)}}:1+{\frac {8S}{c(a+b-c)}})}$

${\displaystyle X_{1374}=(1-{\frac {8S}{a(b+c-a)}}:1-{\frac {8S}{b(c+a-b)}}:1-{\frac {8S}{c(a+b-c)}})}$

グリフィス点はソディ線上にある