外接三角形

幾何学において、外接三角形 (がいせつさんかくけい、英:Tangential triangle)または接線三角形は、直角三角形でない三角形に対して定義される、三角形の外接円の頂点を通る接線の成す三角形である。直角三角形の場合、外接円の直角を持たない頂点の接線が平行になるため、外接三角形は定義できない。

  元の三角形 △ABC

  △ABCの外接円

  △ABCの垂足三角形△GHI

  △ABCの外接三角形△DEF

  △DEFと△GHIの相似変換とその中心 K

外接三角形は垂足三角形と相似の関係にある。その相似の中心X₂₅は、元の三角形のオイラー線上にあり[1]、三線座標は以下の式で与えられる[2]。

${\displaystyle \sin A\tan A:\sin B\tan B:\sin C\tan C}$

外接三角形の外心X₂₆もオイラー線上にある[3]。その三線座標は以下の式で与えられる[4]。

$${\displaystyle a(b^{2}\cos 2B+c^{2}\cos 2C-a^{2}\cos 2A):b(c^{2}\cos 2C+a^{2}\cos 2A-b^{2}\cos 2B):c(a^{2}\cos 2A+b^{2}\cos 2B-c^{2}\cos 2C)}$$