絶対凸集合

集合 ${\displaystyle C}$ が絶対凸であるための必要十分条件は、${\displaystyle C}$ 内の任意の点 ${\displaystyle x_{1},\,x_{2}}$ および ${\displaystyle |\lambda _{1}|+|\lambda _{2}|\leq 1}$ を満たすような任意の数 ${\displaystyle \lambda _{1},\,\lambda _{2}}$ に対して、${\displaystyle \lambda _{1}x_{1}+\lambda _{2}x_{2}}$ が ${\displaystyle C}$ に含まれることである。

絶対凸集合からなる任意の系の共通部分はまた絶対凸であることから、あるベクトル空間の任意の部分集合 A を含むような全ての絶対凸集合の共通部分を、A の絶対凸包として定義することが出来る。

集合 A の絶対凸包は次のように表現される。

${\displaystyle {\text{absconv}}\,A=\left\{\sum _{i=1}^{n}\lambda _{i}x_{i}:n\in \mathbb {N} ,\,x_{i}\in A,\,\sum _{i=1}^{n}|\lambda _{i}|\leq 1\right\}.}$

• Robertson, A.P.; W.J. Robertson (1964). Topological vector spaces. Cambridge Tracts in Mathematics. 53. Cambridge University Press. pp. 4–6

• 空間ベクトル: 物理学におけるベクトル
• ベクトル場

関数解析学
集合 / 部分集合のタイプ	均衡 星状 絶対凸 凸 併呑 有界 放射状 対称 線型錐（部分集合） 凸錐（部分集合）
線型位相空間のタイプ	バナッハ 樽型 界相 Brauner F-空間 有限次元 フレシェ (tame) ヒルベルト LF空間 局所凸 マッキー モンテル 核型 ノルム付き（ノルム） 準ノルム付き 回帰的 リース スミス Stereotype ウェブ付き 位相テンソル積（ヒルベルト空間の）
位相	双対 双対空間 作用素 強（極 作用素） Ultrastrong 弱（作用素） Ultraweak 一様収束
線型作用素	随伴 双線型（形式） 有界 / 非有界 閉 連続 / 不連続 コンパクト フレドホルム ヒルベルト＝シュミット 汎関数（正） 正規 核 自己共役 Strictly singular トレースクラス 転置 ユニタリ
集合の操作	代数的内部（核） 内部 ミンコフスキー和 極
バナッハ環	C*-環 スペクトル（C*-環 半径) スペクトル理論
定理	Eberlein–Šmulian 開写像 角谷の不動点 ゲルファント＝マズール コーシー＝シュワルツの不等式 Goldstine シャウダーの不動点 パーセヴァルの等式 ハーン–バナッハ（分離超平面） バナッハ＝アラオグル Banach–Saks Banach–Mazur フロイデンタールのスペクトル 閉値域 閉グラフ ベッセルの不等式 マッキー＝アレンス マズールの補題 リースの拡張 Lomonosov's invariant subspace ニュートン＝カントロビッチ
解析	ボホナー空間 フレシェ空間における微分 微分（フレシェ ガトー 汎函数 holomorphic） 積分（ボホナー Dunford ゲルファント＝ペティス 方正 弱) 汎函数計算（Borel continuous holomorphic） 逆函数定理（Nash–Moser theorem） ベクトル測度
応用	量子力学の数学的定式化 有限要素法 偏微分方程式の解に対する精度保証付き数値計算
日本人研究者	加藤敏夫 吉田耕作 藤田宏 増田久弥
海外の研究者	リース・フリジェシュ ステファン・バナフ ダフィット・ヒルベルト イズライル・ゲルファント ピーター・ラックス
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