適合過程

• ${\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F}},\mathbb {P} )}$ を確率空間、
• ${\displaystyle I}$ を全順序 ${\displaystyle \leq }$ を備えた添字集合（ ${\displaystyle I}$ は ${\displaystyle \mathbb {N} }$, ${\displaystyle \mathbb {N} _{0}}$, ${\displaystyle [0,T]}$, ${\displaystyle [0,+\infty )}$ であることが多い）、
• ${\displaystyle {\mathcal {F}}_{\cdot }=\left({\mathcal {F}}_{i}\right)_{i\in I}}$ を完全加法族 ${\displaystyle {\mathcal {F}}}$ の情報系、
• ${\displaystyle (S,\Sigma )}$ を測度空間（状態空間）、
• ${\displaystyle X:I\times \Omega \to S}$ を確率過程

とする。${\displaystyle X}$ は、任意の ${\displaystyle i\in I}$ に対し ${\displaystyle X_{i}:\Omega \to S}$ が ${\displaystyle ({\mathcal {F}}_{i},\Sigma )}$-可測関数であるとき、情報系 ${\displaystyle \left({\mathcal {F}}_{i}\right)_{i\in I}}$ に適合である（adapted to the filtration ${\displaystyle \left({\mathcal {F}}_{i}\right)_{i\in I}}$ ）という[2]。

確率過程 X : [0, T] × Ω → R と、開集合から生成されるボレル集合族を備えた実数直線 R を考える。

• 自然情報系 F_•^X をとると、X は自動的に F_•^X-適合である。ここで F_t^X は時刻 0 ≤ s ≤ t での R のボレル集合 B の引き戻し X_s⁻¹(B) から生成される σ-加法族。直感的に言えば、自然情報系 F_•^X は時刻 t までの X の挙動の全ての情報を含んでいると見なせる。
• これを使って、適合的でない過程 X : [0, 2] × Ω → R の簡単な例が作れる。 時刻 0 ≤ t < 1 に対し F_t を自明 σ-加法族 {∅, Ω} とし、時刻 1 ≤ t ≤ 2 に対し F_t = F_t^X とする。自明 σ-加法族に対し可測となるのは定数関数に限られるから、時間帯 [0, 1] において定数関数でないどんな X も F_•-適合でない。そのような過程の「非定数的素性」は、より精緻な未来の σ-加法族 F_t（ 1 ≤ t ≤ 2）からの情報を使用する（The non-constant nature of such a process "uses information" from the more refined "future" σ-algebras F_t, 1 ≤ t ≤ 2）。

• 予測可能過程
• Progressively measurable process