ジェラベク双曲線

ジェラベク双曲線は、三角形の頂点、外心、垂心の他、以下の点などを通る[2]。番号は三角形の中心、「Encyclopedia of Triangle Centers」を参照。

• 類似重心X(6)、重心X(2)の等角共役
• コスニタ点X(54)、九点円の中心X(5)の等角共役
• ド・ロンシャン点X(20)の等角共役X(64)
• ジェルゴンヌ三角形の垂心X(65)、シフラー点X(21)の等角共役
• プラソロフ点X(68)、垂足三角形の垂足三角形と元の三角形の配景の中心X(24)の等角共役
• 反中点三角形の類似重心X(69)、接線三角形と垂足三角形の相似の中心X(25)の等角共役

「Encyclopedia of Triangle Centers」では、ジェラベク双曲線の中心（Jerabek center[3]）はX(125)として登録されており、三線座標によって以下の式で与えられる[4]。

${\displaystyle \cos A\sin ^{2}(B-C):\cos B\sin ^{2}(C-A):\cos C\sin ^{2}(A-B)}$

ジェラベク双曲線は、三線座標(x:y:z)を用いて、以下の式で表される[2]。

${\displaystyle {\frac {a(\sin 2B-\sin 2C)}{x}}+{\frac {b(\sin 2C-\sin 2A)}{y}}+{\frac {c(\sin 2A-\sin 2B)}{z}}=0}$

ジェラベク双曲線と外接円の第四交点は「Encyclopedia of Triangle Centers」でX(74)として登録されており、三線座標は以下の式で与えられる[6]。

${\displaystyle {\frac {1}{\cos A-2\cos B\cos C}}:{\frac {1}{\cos B-2\cos C\cos A}}:{\frac {1}{\cos C-2\cos A\cos B}}}$

• キーペルト双曲線
• フォイエルバッハ双曲線
• 三角形の円錐曲線
• 外接円錐曲線