和集合の公理

任意の集合 x に対しある集合 y が存在して、任意の要素 z に対し、z が y に含まれるならば、そのときに限り z を含むような x の要素 w が存在する。

すなわち形式的には、

${\displaystyle \forall x\,\exists y\,\forall z\,[z\in y\iff \exists w\,(z\in w\land w\in x)\,]}$

と書ける。

公理の意味としては、任意に与えられた集合族の和が再び集合になるということである。 公理により存在を保証される集合 y は、外延性より一意に定まり、${\displaystyle \bigcup x}$ と記される。特に x が二つの元のみからなる集合の場合、すなわち x = {a, b} の場合は、${\displaystyle \bigcup \{a,b\}}$ と書く代わりに、${\displaystyle a\cup b}$ と書く。

• ケネス・キューネン『集合論 独立性証明への案内』藤田博司訳、日本評論社、2008年、ISBN 978-4-535-78382-9
• Jech, Thomas, 2003. Set Theory: The Third Millennium Edition, Revised and Expanded. Springer. ISBN 3-540-44085-2.