差集合

集合 A, B が加法「＋」を持つ代数的構造（特に加法群）の部分集合であるとき、 B − A は集合 {b − a | a ∈ A, b ∈ B} と紛らわしいので、この記法を使用する場合は注意が必要である。

また、LaTeXで入力するとき、差集合としては B \backslash A (${\displaystyle B\backslash A}$) ではなく B \setminus A (${\displaystyle B\setminus A}$) を用いるか[3][4]、B \smallsetminus A (${\displaystyle B\smallsetminus A}$) を用いる[5][4]。

• P = {1, 3, 5, 7, 9}　(10 以下の奇数の集合)
• Q = {2, 3, 5, 7}　(10 以下の素数の集合)

このとき

${\displaystyle P\smallsetminus Q=\{1,9\}}$

であり、

${\displaystyle Q\smallsetminus P=\{2\}}$

である。

P の補集合を P ^c で表す場合、おおくは P が P の閉包（closure）を表す。逆に、P が補集合を表しているような文脈では、P ^c で P の閉包を記すことがある。

P, Q をある集合の部分集合とするとき、

${\displaystyle {\begin{aligned}(P\cup Q)^{\mathrm {c} }&=P^{\mathrm {c} }\cap Q^{\mathrm {c} }\\(P\cap Q)^{\mathrm {c} }&=P^{\mathrm {c} }\cup Q^{\mathrm {c} }\end{aligned}}}$

が成り立つことが分かる[6]。これはもっと一般化できて、 {P_λ}_λ∈Λ をある基礎となる集合の部分集合の族とするときに、

${\displaystyle {\begin{aligned}\left(\bigcup _{\lambda \in \Lambda }P_{\lambda }\right)^{\mathrm {c} }&=\bigcap _{\lambda \in \Lambda }P_{\lambda }^{\mathrm {c} }\\\left(\bigcap _{\lambda \in \Lambda }P_{\lambda }\right)^{\mathrm {c} }&=\bigcup _{\lambda \in \Lambda }P_{\lambda }^{\mathrm {c} }\end{aligned}}}$

が成り立つ。これらをド・モルガンの法則という。

この法則は、対応する論理記号の性質（特に双対性）を反映したものである。詳しくは数理論理学の項目を参照。