斜方立方八面体
斜方立方八面体（しゃほうりっぽうはちめんたい、英: rhombicuboctahedron）、または菱形立方八面体[1]（りょうけいりっぽうはちめんたい）、小菱形立方八面体（しょうりょうけいりっぽうはちめんたい、英: small rhombicuboctahedron）、切頂菱形十二面体[注釈 1]（せっちょうりょうけいじゅうにめんたい、英: truncated rhombic dodecahedron）、同相双四角台塔柱（どうそうそうしかくだいとうちゅう、英: elongated square orthobicupola）は、半正多面体の一種で、正六面体または正八面体の辺を削ったような立体である。アルキメデスの正八角柱の両底面に正四角台塔を貼り付けた形（正八角柱の4つの側面の2辺に正三角形が接するもの）、あるいは菱形十二面体の各頂点を辺の中心まで切り落とした形でもある。立方八面体の各頂点を辺の中心まで切り落としたような形にもなっているが、正確ではない。
| 斜方立方八面体 | |
|---|---|
  | |
| 種別 | 半正多面体 |
| 面数 | 26 |
| 面形状 |
正三角形: 8 正方形: 18(6+12） |
| 辺数 | 48 |
| 頂点数 | 24 |
| 頂点形状 |
3, 4, 4, 4 3, 43 （正三角形1枚と正方形3枚が集まる）  |
| シュレーフリ記号 |
rr{4, 3} rrr{3, 3} |
| ワイソフ記号 | 3 4 | 2 |
| 対称群 | Oh |
| 双対多面体 | 凧形二十四面体 |
| 特性 | 凸集合 |
この立体自体には菱形の面を含まないにもかかわらず菱形立方八面体という呼称があるが、この「菱形」は、菱形十二面体に由来する面を持つ事に由来する[1]。
性質
 斜方立方八面体は正六面体（青い面）、もしくは正八面体（赤い面）を膨張させた形をしている |
赤い面は正六面体由来、青い面は正八面体由来、黄色い面は菱形十二面体由来
斜方立方八面体サイコロ。ただし正三角形面は目ではない。
- 表面積: 一辺をとすると
- 体積: 一辺をとすると
- 外接球半径: 一辺を2とすると
- 片側を45°回しても頂点形状が変わらない。これにより作られる立体はミラーの立体と呼ばれる。同様の性質を持つ他の一様多面体は一様大斜方立方八面体のみ。
注釈
- 切稜立方体を意味することもある。
出典
- ダウド・サットン（2005）『プラトンとアルキメデスの立体 - 三次元に浮かびあがる美の世界』（青木 薫訳）ランダムハウス講談社
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