誤差分布

独立変数が確率変数 ${\displaystyle x~(-\infty <x<\infty )}$ の誤差分布の確率密度関数は、3つのパラメータ ${\displaystyle \mu ~(-\infty <\mu <\infty ),~\phi >0,~\gamma >0}$ で以下のように記述される。

${\displaystyle p(x;\mu ,\phi ,\gamma )={\frac {\exp \left(-{\frac {1}{2}}\left|{\frac {x-\mu }{\phi }}\right|^{\frac {\gamma }{2}}\right)}{2^{{\frac {\gamma }{2}}+1}\Gamma \left({\frac {\gamma }{2}}+1\right)\phi }}}$

この分布の期待値は μ、分散は

${\displaystyle \sigma ^{2}={\frac {2^{\gamma }\phi ^{2}\Gamma \left({\frac {3\gamma }{2}}\right)}{\Gamma \left({\frac {\gamma }{2}}\right)}}}$

である。

${\displaystyle \mu =0,~\phi =\gamma =1}$ のとき標準正規分布 ${\displaystyle N(0,1)}$ に、${\displaystyle \phi =1/2,~\gamma =2}$ のときラプラス分布になる。

• 蓑谷千凰彦、統計分布ハンドブック、朝倉書店 (2003).

• 確率分布

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