三十二角形

正三十二角形においては、中心角と外角は11.25°で、内角は168.75°となる。一辺の長さが a の正三十二角形の面積 S は

${\displaystyle {\begin{aligned}S=&{\frac {32}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{32}}\\=&8\left(1+{\sqrt {2}}+{\sqrt {4+2{\sqrt {2}}}}+{\sqrt {8+4{\sqrt {2}}+2{\sqrt {20+14{\sqrt {2}}}}}}\right)a^{2}\\=&8\left(1+{\sqrt {2}}+{\sqrt {2(2+{\sqrt {2}})}}+{\sqrt {2(2+{\sqrt {2}})\left(2+{\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}\right)}}\right)a^{2}\\\simeq &81.22536a^{2}\end{aligned}}}$

${\displaystyle \cos(2\pi /32)}$を有理数と平方根で表すことが可能である。

${\displaystyle \cos {\frac {2\pi }{32}}=\cos {\frac {\pi }{16}}=\cos 11.25^{\circ }={\frac {1}{2}}{\sqrt {2+{\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}}}}$

• 八角形
• 十六角形

• Weisstein, Eric W. "Icosidodecagon". mathworld.wolfram.com (英語).