百二十角形

正百二十角形においては、中心角と外角は3°で、内角は177°となる。一辺の長さが a の正百二十角形の面積 S は

${\displaystyle S={\frac {120}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{120}}\simeq 1145.65378a^{2}}$

${\displaystyle \cos(2\pi /120)}$は有理数と平方根の組み合わせのみで表せる。

${\displaystyle \cos {\frac {2\pi }{120}}=\cos {\frac {\pi }{60}}=\cos 3^{\circ }={\frac {2\left(1+{\sqrt {3}}\right){\sqrt {5+{\sqrt {5}}}}+\left({\sqrt {10}}-{\sqrt {2}}\right)\left({\sqrt {3}}-1\right)}{16}}={\frac {\sqrt {2+{\sqrt {{\sqrt {{\sqrt {0.703125}}+1.875}}+{\sqrt {0.3125}}+1.75}}}}{2}}}$

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