六十三角形

正六十三角形においては、中心角と外角は5.714…°で、内角は174.285…°となる。一辺の長さが a の正六十三角形の面積 S は

${\displaystyle S={\frac {63}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{63}}}$

${\displaystyle \cos(2\pi /63)}$の一部である${\displaystyle \cos(6\pi /7)\cos(8\pi /9)}$を平方根と立方根で表す場合、${\displaystyle x^{9}-15x^{7}-4x^{6}+54x^{5}+12x^{4}-38x^{3}-9x^{2}+6x+1=0}$の解となる。

${\displaystyle \cos {\frac {2\pi }{63}}={\frac {{\sqrt[{3}]{\omega \sigma _{7}^{5}}}+{\sqrt[{3}]{\omega ^{2}\sigma _{7}^{2}}}}{2}}}$

ここで、${\displaystyle \omega =e^{{\frac {2\pi }{3}}i},\sigma _{7}=e^{{\frac {2\pi }{7}}i}.}$

• 七角形
• 九角形
• 二十一角形