二十四角形

正二十四角形においては、中心角と外角は15°で、内角は165°となる。一辺の長さが a の正二十四角形の面積 S は

${\displaystyle S={\frac {24}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{24}}=6(2+{\sqrt {2}}+{\sqrt {3}}+{\sqrt {6}})a^{2}\simeq 45.57452a^{2}}$

${\displaystyle \cos(2\pi /24)}$を有理数と平方根で表すことが可能である。

${\displaystyle \cos {\frac {2\pi }{24}}=\cos {\frac {\pi }{12}}={\frac {1}{4}}\left({\sqrt {6}}+{\sqrt {2}}\right)={\frac {1}{2}}{\sqrt {2+{\sqrt {3}}}}={\frac {{\sqrt {3}}+1}{2{\sqrt {2}}}}}$

${\displaystyle \cos(2\pi /24)}$を立方根で表すと

${\displaystyle \cos {\frac {2\pi }{24}}={\frac {1}{2}}\left({\sqrt[{3}]{\frac {1+i}{\sqrt {2}}}}+{\sqrt[{3}]{\frac {1-i}{\sqrt {2}}}}\right)}$

• 六角形
• 十二角形